YGS'deki hatalı soru iptal edildi
** Kolay marakas yapımı
Plastik ya da pet bardakların içine bakliyat,boncuk vs koyulur.
Bardaklar arasına abeslang(dil baskı çubuğu) koyulup sabitlenir.
Daha sonra üzerini pullarla,renkli ya da desenli bantlarla süslendikten sonra marakasınız hazır.Güle güle kullanın:))
bu güzel örnek yabnacı kaynaklardan alıntıdır.
Lys Matematik Dersi Video Konu Anlatımı
Lys Matematik Dersi Video Konu Anlatımı
11.Sinif Matematik Basamak Analizi Testi
** Kolay bir çiçek
.JPG)
.JPG)
Öncelikler çiçeği boyuyoruz daha sonra orta kısmına grafon kağıdı ile yapılmış yuvarlama çalışmalarını yapıştırıyoruz.Yapıştırma işlemini tamamladıktan sonra güzel ve basit olan bu güzel etkinliği tamamlamış oluyoruz.
Yapmak isteyenlere kolay gelsin :))
I. Mehmet
I. MEHMET
Osmanlı sultanlari içinde "Mehmet" adini tasiyan ilk hükümdar olan Çelebi Sultan Mehmet'in gerek dogumu, gerekse Yildirim Bâyezid'in kaçinci oglu oldugu hakkinda farkli görüsler bulunmaktadir.
"Nizâm-i âlem" için, kardesi Musa Çelebi'yi de bertarafedip 1413 yilinda Edirne'de tek basina tahta geçip idareyi ele aldigi zaman Osmanlı ülkesinde genel bir sevinç ve memnuniyet havasi esmeye basladi. Özellikle ordu, büyük bir cosku ile onu alkislamaktan geri kalmadi. Çünkü o, kardesleri arasinda moral ve fizikî nitelikleri bakimindan en çok dikkat çekeni idi. Hemen hemen bütün beden eksersizlerinde maharetli olusu, güzelligi, gönül yüceligi, düsünce çekiciligi ile hem beden gücü hem de huy güzelligini belirten Güresçi Çelebi ünvanini almisti. Organlari birbirine mütenasib olarak uygundu. Halk tarafindan kendisine pehlivan lakabi takilmisti. Teni pembeye yakin beyazlikta idi. Gözleri ve kaslari kara idi. Uzun boylu, gür sakalli ve sik biyikli olmakla birlikte seklen zarifti. Alni açik, çenesi yuvarlak, gögsü genis, kollan uzundu. Kartal bakisli, arslan güçlü idi. Atalarindan farkli bir sekilde basina tülbent sarardi. Basinin etrafina kat kat sarilan bez, birçok çikintilar teskil ederek sirmali külahinin ucundan baska yerini göstermezdi. Kendisinden önceki hükümdarlarin kaftanlarina uygun bir sekilde biçilmis olan kaftanina, astar yerine baska bir renkle samur kaplanmis ve etrafina kürk dürülmüstü.
Sultan Mehmet'i davranislarina, hareketlerinin çabukluguna ve vekarina ait bütün övgülerin üstüne çikaran sey, Osmanlı tarihçileri gibi, Bizans tarihçileri tarafindan da adaleti, sefkati, gönül yüceligi, dostlugunda sebati, hem Türkler hem de Rumlar için iyilik severligi hakkinda belirtilen ortak sehadettir. O, hiristiyanlara düsmanlik göstermemekle kalmamis, ayni zamanda onlara karsi dostça davranmistir. Çok iyi yetismis, mümtaz bir egitim görmenin bütün sonuçlarini ve ince düsünürlügün örneklerini göstermistir. Osmanlı tarihçilerinin deyimi ile o, Tatar Tufani'nin tehlikeye düsürdügü devlet gemisini kurtaran Nuh gibidir.
împarator Manuel, müttefiki olan Mehmet'in son ve korkunç rakibini yendigine dair aldigi haber üzerine basarilarini tebrik edip kutlamak ve antlasma sartlari ile kendisinin yapmis oldugu hizmetleri hatirlatmak üzere 816 (1413)'da elçiler gönderir. Politikadan çok iyi anlayan Mehmet, taahhüdlerine bagli kalarak Karadeniz ve Marmara Denizi'nde elinde bulunan kuleler ile Teselya kalelerinin imparatora verilmesini çabuklastirir. Manuel'in elçilerini, hediyelerle sevindirip geri dönmelerine izin verdigi zaman onlara su sözleri söyledi:
"Imparatora söyleyiniz ki, yardimi sayesinde atalarimin ülkesini elde ettim. Bu hizmetinin hatirasi gönlümde daima sakli kalacaktir. Onun hosuna gitmek için bütün firsatlari arayacagim."
Çelebi Sultan Mehmet, ayni sekilde Sirp, Ulah ve Bulgar hükümdarlarinin, Yanya dukasinin, Makedonya despotunun, Ahaiya prensinin elçileri ile diger zevati kabul etti. Bunlarla birlikte bir sofrada yemek yiyerek hepsinin san ve söhretini oksayici sözler söyledi. Hepsini sulh ve selametle geri gönderdi. Bunlara dedi ki:
"Hükümdarlariniza deyin ki, ben, herkes ile baris ve sulh içinde kalmak istiyorum. Barisi hile ile bozmak isteyen kimse, sulhün hamisi olan Allah'a karsi hareket etmis bulunacaktir."
Gerçekten de Çelebi Sultan Mehmet, her seyden önce Timur'un istila ve yagmasiyla parçalanan, sonra saltanat kavgalari ile kani çekilen memleketi, tedbirli, basiretli ve uyanik bir idareci dehasiyla avucunun içine alir almaz, babasinin ve kardeslerinin Bizans'a karsi kullandiklari politikaya derhal son vererek memleketi o yönden gelecek olan tehlikelere karsi emniyete almis oldu. O, böyle davranmak zorunda idi. Zira idare ve iradesinin gücünü bekleyen, daha nice tehlikeler ve gaileler boy boy himmet ve gayret istiyordu.
Bir kere kardeslerini yenip tek basina idareyi ele aldigi zaman, devlet bünyesinde hâsil olmus çatlak ve çöküntülerden nice yabanci ve zararli unsur içeri sizmis bulunuyordu. Bir yandan bunlari temizlerken, bir yandan da kayb olan topraklan yeniden Osmanlı hududlari içine kazanmakla, memleketin sarsilmis olan itibarini iade ile ise basladi.
Çelebi Sultan Mehmet, Edirne'de, bütün bir Osmanlı ülkesinin hükümdari oldugunu ilân etti. Bundan sonra da bazi faaliyetlerde bulunarak memleketin bozulmus bulunan idaresini yeniden düzenlemeye çalisti. Bu cümleden olarak, kardesi Musa Çelebi'nin beylerbeyi yaptigi Mihaloglu Mehmet Bey'i tevkif ettirerek Tokat kalesine gönderdi. Öbür taraftan, ileride devletin basina büyük gaileler açacak olan Simavna kadisi oglu Bedreddin Mahmut'u fazl ve keremine hürmeten 1000 (bin) akça maas ile Iznik'te oturmaya memur eyledi.
Daha önce de belirtildigi gibi, cülûsunu tebrik için gelen çevre imparator ve hükümdarlarin elçilerini kabul ederek onlarla sulh içinde yasama teminati verdikten sonra Anadolu'ya geçer. Otuzbir veya otuziki günden beri muhasara ettigi Bursa'yi yakip yikan Karamanoglu'nu te'dib etmeden önce Ohri'den kaçip Izmir'e gelen ve Musa Çelebi'nin taraftari olan Aydinoglu Cüneyd Bey üzerine yürür. Bu arada Ayaslug (Selçuk)u zapt eden Cüneyd, Mehmet Çelebi'nin üzerine gelmekte oldugu haberini alir almaz kurtulusu kaçmakta bulur. Bunun üzerine Çelebi Mehmet, Menemen, Kayacik ve Nif (Kemalpasa) kalelerini alarak Cüneyd'in ailesinin içinde bulundugu Izmir kalesini kusatmaya baslar. Cüneyd'in tesebbüslerinden endiselenen civarin Türk ve hiristiyan beylikleri, donanmalarini göndermek suretiyle Mehmet Çelebi'nin yaninda Izmir muhasarasina katilip ona yardimci olmuslardi. Nitekim Izmir kalesi önüne gelen Rodos, Midilli ve Sakiz Hiristiyan donanmalari gibi, Mentese donanmasi da Mehmet Çelebi ile isbirligi yaparak Izmir'in zaptinda rol oynamislardi.
Bununla beraber ihtiyatî bir tedbir olmak üzere Izmir kalesinin surlarini yiktiran Çelebi Mehmet, ayni körfezde, sövalyeler tarafindan eski Izmir (Gavur Izmir) kalesinin yerinde yaptirilmakta olan kaleyi de bütün tehdid ve karsi koymalara ragmen yiktirmaktan çekinmemistir. Bununla beraber aradaki dostlugu büsbütün bozmak istemeyen Çelebi Sultan Mehmet, Rodos sövalyelerinin, Osmanlı hakimiyeti altinda bulunan Mentese ilindeki
Halikarnas (Bodrum)'da Petronion kalesini yapmalarina müsaade etmisti.
Öte yandan Çelebi Sultan Mehmet, Cüneyd Bey'in annesinin ricasi üzerine onu affetmis ise de kendisine Anadolu'da degil, Rumeli'de Nigbolu sancak beyligini vermis, onun yerine de Aydin sancak beyi olarak Bulgar krali Sosmanos (Sisman)'un müslüman olan oglu Süleyman (eski adi: Alexandr)'i getirmistir. 816 (M. 1413) yilinda gerçeklesen bu hareket sonucunda, Cenevizlilerin Ege sahillerinde bulunan kolonilerinden Foça, Midilli ve Sakiz adalari, ekonomik bakimdan da Osmanlılar'la daha siki münasebetlerde bulunmus ve onlarin nüfuzu altina girmis oluyorlardi.
oks öss kpss ders izle ders videoları video dersler matematik konu anlatımı geometri fizik kimya biyoloji felsefe tarih coğrafya ingilizce edebiyat öss kpss soruları,matematik dersi,kimya dersi,online ders izle,ekol hoca dersleri,türkçe dersi,ders konuları,lise dersleri,öss dersleri,öss,kpss,sbs,kuran oku,www.videodershane.com,www.ekolhoca.com,ders dinle,öss ye hazırlan,kuranı kerim oku,kuranoku,cüz oku,hatim yap,sure oku,dini konular,film izle,radyodinle,tvizle,I. Mehmet
Sinir Sistemleri ve Duyu Organlari Video Dersi İzle
Sinir Sistemleri ve Duyu Organları Video Dersi İzle
İlkokul Noktalama isaretleri konusunu işleyelim
nokta virgül noktalı virgül iki nokta üst üste parantez tırnak işaretlerini tanıyalım
.jpg){kind=spacer}
.jpg){kind=spacer}
.jpg){kind=spacer}
.jpg){kind=spacer}
Fiiler, Fiil Çeşitleri Ve Özellikleri İle İlgili Konu Anlatım
FİİLER, FİİL ÇEŞİTLERİ VE FİLLERİN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM
EYLEMLER, EYLEM ÇEŞİTLERİ VE EYLEMLERİN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM
İş, oluş, durum ve hareketi zaman ve kişi kavramlarına bağlayarak anlatan sözcüklerdir.
Her eylemde bir hareketlilik anlamı, bir zaman anlamı, bir de kişi anlamı vardır.
Sonuna –mek, -mak ekleri getirilebilen tüm sözcükler eylemdir.
UYARI: Eş görevli yani cümledeki kullanılışına göre hem ad hem de eylem olabilen eşsesli sözcüklere dikkat.
Örn:
Yere düşünce yüzünü yüzdü.
Kendisine gül verince yüzü güldü.
KILIŞ
Nesne alabilen eylemlerdir.
Etkilenen vardır.
Örn:
Ezdi.
Sevdi.
Geçmiş.
DURUM
Kılış ve oluş eylemlerinin dışındaki eylemlerdir.
OLUŞ
Kendi kendine oluşan eylemlerdir.
Örn:
Sarardı.
Morarıyor.
Çürüyecek.
EYLEM ÇEKİMİ:
Eyleme getirilen çeşitli eklerle sağlanır.
Eylemde yeni bir eylem türetmezler.
EYLEMDE KİŞİ:
Eylemde kişi eyleme eklenen/ek halinde olan zamirlerle yapılır.
Örn:
aldım (ben-1. tekil kişi) aldık (biz-1.çoğul kişi)
koşuyorsun (sen-2. tekil kişi) koşuyorsunuz (siz-2. çoğul kişi)
gülecek (o-3. tekil kişi) gülecekler (onlar-3. çoğul kişi)
EYLEM ÇEKİMLERİNDE OLUMLULUK - OLUMSUZLUKLAR:
Eylem+dilek-şart/haber kipi+ma+kişi eki
Geniş zamanda (-r) düşer
Ayrıca “değil” sözcüğüyle de yapılır.
Örn:
Anlamış değilim.
EYLEM ÇEKİMLERİNDE SORU (mı):
Örn:
Çalıştın> Çalıştın mı?
Çalışmışız> Çalışmış mıyız?
Geliyordu> Geliyor muydu?
EYLEMLERDE ZAMAN /KİP/ ANLAM KAYMASI:
Eylemdeki zamanın başka zamanın yerine kullanılmasıdır.
Örn:
Ödevimi yarın bitiriyorum. (-ecek)
Bu öğrence her yıl okul birincisi oluyor. (-r)
Kasabamızın kışları soğuk geçiyor. (-r)
Bir gün adam kapısına dayanır. (-mış)
O adamı bulup bana getireceksiniz. (getirin)
Bu sınıf çok değişmiş. (değişti)
Mehmet soruyu bilemedi, dersine çalışmamış olacak. (olmalı)
Çocuğun üstünü başını giydirip bana getirirsiniz. (giydirin)
En geç yarın bana bu kitabı getirmelisin. (getir)
oks öss kpss ders izle ders videoları video dersler matematik konu anlatımı geometri fizik kimya biyoloji felsefe tarih coğrafya ingilizce edebiyat öss kpss soruları,matematik dersi,kimya dersi,online ders izle,ekol hoca dersleri,türkçe dersi,ders konuları,lide dersleri,öss dersleri,öss,kpss,sbs,Fiiler, Fiil Çeşitleri Ve Özellikleri İle İlgili Konu Anlatım
Süleyman Çelebi Dönemi Ve Şehzadeler
SÜLEYMAN ÇELEBİ DÖNEMİ VE ŞEHZADELER
oks öss kpss ders izle ders videoları video dersler matematik konu anlatımı geometri fizik kimya biyoloji felsefe tarih coğrafya ingilizce edebiyat öss kpss soruları,matematik dersi,kimya dersi,online ders izle,ekol hoca dersleri,türkçe dersi,ders konuları,lise dersleri,öss dersleri,öss,kpss,sbs,kuran oku,www.videodershane.com,www.ekolhoca.com,ders dinle,öss ye hazırlan,kuranı kerim oku,kuranoku,cüz oku,hatim yap,sure oku,dini konular,film izle,radyodinle,tvizle
Ankara'nın Yeniden Ele Geçirilmesi
ANKARA'NIN YENİDEN ELE GEÇİRİLMESİ
Anadolu Selçuklu Devleti'nin ortadan kalkmasindan sonra bu devletin mirasçilari durumunda bulunan on bey arasinda kendisini en kuvvetli hisseden Karaman Beyi olmustu. Bu bey, Osmanlılarin her an artmakta olan güçlerinin kendisi için tehlike meydana getirdigini sezip Osmanlılarin son tesebbüslerinden de endiselenince onlara karsi ahiler ile Eretna Beyi'ni kiskirtmaya basladi.
Ankara, daha önce Sivas ve Kayseri bölgesinin hükümdari olan Alaeddin Eretna'ya ait iken, onun ölümünden sonra 1354 yilinda Orhan Gazi'nin oglu Süleyman Pasa tarafindan zapt edilerek Osmanlı topraklarina katilmisti. Orhan Gazi'nin vefati üzerine Karamanoglu ile Sivas hükümdari Giyaseddin Mehmet'in tesvikleri ile Ankara ahileri, sehirdeki Osmanlı muhafizlarini kovarak daha önceki beylerinin idare ve yönetimine döndüler. Devamli olarak Ankara'yi kendi beyliginin hakimiyeti altinda kabul eden Eretna Beyi, Karamanogullarinin tesvikiyle tekrar Ankara'ya hakim duruma gelmisti.
Sultan Murat, hem Rumeli hem de Anadolu'da meydana gelen bu tehlikeli durumda ne yapilmasi gerektigi hususunda ulema ve devlet erkâni ile istisarede bulundu. Tehlikeli bir durum arzeden kardesler ve Ankara probleminin çözümü için karar ve fetva aldi. Bunun üzerine Sultan I. Murat Lala Sahin Pasa'yi Rumeli'de kaymakam birakip 25 bin askerle Ankara üzerine yürüdü. Bu esnada Eretna Beyligi'nin idaresinden memnun olmayan sehir halki ve ahiler, mukavemet etmeden sultani törenle karsilayarak ona hediyeler takdim ettiler. Böylece sehir yeniden Osmanlı hakimiyetine geçmis oldu.
Hoca Saadeddin Efendi, Ankara'nin yeniden zaptini anlatirken enteresan bazi noktalara da temas eder. Karamanlilarin ortaligi karistirmak için Ermenilerle de is birligi yaptigini ve Müslüman halka zulmetmek üzere anlastiklarini anlatarak söyle der:
"Sultan Murat, Allah'in yardim ve keremi eseri olarak sahlik tahtina oturunca ilk isi halkin ve askerlerin ihtiyaçlarini görmek ve Hz. Peygamber'in seriatini yerine getirmek olmustur. Böylece halkin dileklerini yoluna koyduktan sonra Rumeli yakasinda olan askerlerin, baslarinda bir komutan ve serdarin bulunmamasi yüzünden sikinti içinde olduklarini ve keremli padisahlarinin yolunu gözlediklerini bildiginden, cihad niyetiyle ülkeler feth etmek üzere o tarafa yönelmisti. Anadolu'da ise "bazi hukkam ve mulûk, sikak ve nifak üzre ittifak meslegine sülûk edüp hususa valiyan-i Karaman ve Ermeniye-i sugra (Karaman idarecileri ve Küçük Ermenistan) ve civarlarinda olan bazi kötü niyetli beylerin baslica emelleri Osmanlı topragini yagmalamak oldugundan hünkârin Gelibolu'ya yöneldigini ögrenince bir araya gelip bazi kararlar ve gizli tedbirler almakta kusur etmemislerdi. Sonu ayrilik ve fesad olacak bu düsünce ile and içip el baglamislar. Ayrica çevredeki kâfir hükümdarlara da kararlarini duyurmuslardi. Böylece Islâm ülkelerini yagmalamak, Müslümanlara zarar ve ziyanda bulunmak için, Seytan'in bu takimi ile gönül ve dil birligi etmislerdi. Böylece Islâm'in geregini bir kenara birakip müsrik ve kin ehli ile is birligi edip bütün Osmanlı ülkesini çarpip yakmak konusunda anlasmislardi. Bunun için de bazi bölgelere (hudud boylari) saldirarak Bursa ve Iznik üzerine yürümeye kalkismislardi. Durum, melekler ordusunun sahi olan sultanin esigine iletilince din bilginlerini ve isleri yöneten fukahayi toplamis, onlara amacimiz ve emelimiz dinimize destek olmak "kâfirler ve münafiklarla cihad et" (Kur'an, et-Tevbe 73) emrine uymaktir. Bu emirdeki siraya uyarak önce kâfirlerin fitnesini def etmek, yaramazlarin zararina son vermek için bu diyara gelmistik. Fakat simdi kulagimiza Karaman beylerinin çevrelerindeki azgin topluluklarla birlikte Islâm ülkelerini yagmalamak konusunda is birligi ettikleri, bazi bölgeleri yakip yiktiktan sonra Iznik ve Bursa üstüne düstükleri haberi geldi. Bu nifak takiminin büyük ülkeme yaklasmis olduklari su sirada zararlarini ortadan kaldirmaya, saçtiklari fitne atesini söndürmeye çalismazsak, Islâm ülkeleri harap, halk ve köylüler de berbat olurlar. Hal böyle olunca ulemanin fetvasi ve akil sahibi kisilerin görüsleri nedir diye sormustu. Faziletli kisiler topluca, tehlikenin def edilmesi isinin öne alinmasindan yana görüs bildirdiler. Münafiklarin ortaya çikardiklari karisikligin aradan giderilmesinin önemini belirttiler. Bunun üzerine Gâzi Hüdâvendigâr da ulemanin fetvasini bayrak ve rehber edinerek Anadolu yakasina geçti. Zaferleri tasiyan askerleri ile Karaman beylerini ülkesinden çikarip sinir boyunu tutmak için Ankara kalesini kusatti. Bu arada ol nifak ehli ile is birligi eden bazi yaramazlari ve kötü yolun yolcularini yakalayip, bunlara katilanlar veya onlardan umut bekleyenler kirilip dökülünceye kadar kovaladi. Ankara'ya sahib olan istiklâl davasina düserek bu kaleyi ve çevresini ele geçiren Ahi adini tasiyan cemaat, adalet issi Sultan Murat Han Gazi'nin yüce kuvvetini ve erisilmez gücünü görünce direnmeye imkân olmadigini anlamislar, hediye ve armaganlar derleyip padisahlara has peskeslerle sultanin otagina gelmisler, boyun egdiklerini bildirip kalenin anahtarlarini teslim etmislerdi. Onlarin bu tutumu padisahlik merhametine, sahlik yüceligine uygun düstügünden tamami devlet hizmetine alindilar. Kale ile hisarin korunmasi için asker ve dizdar birakildiktan sonra yakin çevrede bulunan bazi kaleler de yöneticilerinin elinden alinarak Osmanlı ülkesine katildi. Bu güzel sehir, yani Ankara pek çok geliri olan bir beldedir. Tarim ürünleri yaninda zirh yapimiyla da taninmistir. Ayrica yün, moher ve daha baska nefis kumaslar burada dokunurdu. Bunlar, Iran, Arabistan, Bizans ve Prenk diyarina yollanirdi.
O dönemlerin, büyük ölçüde tarim ve hayvanciliga dayali gelismis ekonomisi ile temayüz eden Ankara, birçok devlet ve beyligin dikkatlerini üzerinde topluyordu. Bunun içindir ki Ankara'dan bahsederken Hammer de söyle söyleyecektir:
"Iskender'in, Küçük Asya'daki fetihlerinin kuzey noktasi olan bu sehir, Hilafetin ve Bizans Imparatorlugu'nun yükselis çaglarinda Amuryum (Anamur) gibi, Kostantiniyye (Istanbul) ve Islâm hükümdarlari arasinda sürekli bir çekisme konusu idi. Harun Resid ile Me'mun Ankara'yi feth ettiler.
Harun Resid, Dogu Roma Imparatorlugu arazisi üzerindeki zaferinin hatirasini ebedilestirmek için Ankara'nin muhtesem iki kapi kanadini Bagdad'a nakl ettirdi. Ankara'nin elde bulunmasi, Murat için önemli idi. Zira Orta Asya ticaretinin merkezi, Suriye ve Ermenistan'dan Türkiye ve Kilikya sahillerine giden yollarin merkez noktasi idi. Küçük Asya'nin en zengin vilayetlerinden biri olan Ankara, eski çaglarda yagli kuyruklu koyun sürüleri, uzun ve yumusak tüylü keçileri ile meshur oldugu gibi zamanimizda dahi örtüleri, yünleri, bina harçlarinin saglamligi, otuz alti çesidi sayilan armutlarinin lezzeti, elmalari, üzümleri gibi meyveleri de az söhretli degildir. Ayas sulari da kaplica olmak ve içilmek için en sifali sulardir. Keza Ankara, pehlivan yetistirmek ve ibadethaneleri ile de söhret kazanmistir.
oks öss kpss ders izle ders videoları video dersler matematik konu anlatımı geometri fizik kimya biyoloji felsefe tarih coğrafya ingilizce edebiyat öss kpss soruları,matematik dersi,kimya dersi,online ders izle,ekol hoca dersleri,türkçe dersi,ders konuları,lide dersleri,öss dersleri,öss,kpss,sbs,Ankara'nın Yeniden Ele Geçirilmesi
** Meyve suyu kutularını değerlendirelim
.JPG)
Bu etkinliği bize gönderen Zeynep NAZLI öğretmenimize ve bu güzel etkinlikte emeği geçen Özel Gönül iöo anasınıfının becerikli öğrencilerine teşekkür ederim.
Ünlü Türk Matematikciler kimdir?
| Ünlü Türk Matematikciler |  |  |
MOLLA LÜTFİ (? - 1495) İ15. yüzyılda, Fatih Sultan Mehmet ve II. Beyazıd dönemlerinde yaşamış meşhur matematikçilerdendir. Sinan Paşa’nın ve Ali Kuşçu’nun talebesi olmuş, Ali Kuşçu’dan öğrendiği matematik bilgilerini Sinan Paşa’ya aktarmıştır. Böylece Sinan Paşa, onun vasıtasıyla matematik öğrenmiştir. Sinan Paşa’nın tavsiyesiyle, Fatih, Molla Lütfi’yi, özel kütüphanesinin müdürlüğüne getirmiştir. Molla Lütfi, bu sayede pek çok değerli kitaptan değişik bilimleri öğrenme fırsatına sahip olmuştur. Sinan Paşa, Fatih tarafından Sivrihisar’a sürülünce, Molla Lütfi de hocası ile birlikte gitmiş, Sultan II. Beyazıd’ın tahta çıkmasının ardından hocasıyla birlikte İstanbul’a dönmüştür. Önce Bursa’daki Yıldırım Beyazıd Medresesi’nde, sonra Filibe’de ve Edirne’de medrese hocalığı yapmıştır. |
Molla Lütfi, çevresindeki devlet erkanına ve bilginlere latife yaparak onları eleştirdiğinden, çoğu kimse tarafından sevilmezdi. Fatih Sultan Mehmet’le bile iki arkadaş gibi şakalaşırdı. Kendisini çekemeyen bazı kimselerin, dinsizlik suçlamaları nedeniyle kovuşturmaya uğradı ve Sultan Beyazıd döneminde idam edildi. Ölümü üzerine pek çok kimse yas tutmuş, tarihler düşmüş ve şehit sayılmıştı.
Molla Lütfi’nin, çoğu Arapça olan eserleri 17. yüzyıla kadar elden düşmemiştir. Taz’ifü’l-Mezbah (Sunak Taşının İki Katının Bulunması Hakkında) adlı kitabı iki bölümden oluşur. Birinci bölümde kare ve küp tarifleri, çizgilerin ve yüzeylerin çarpımı ve iki kat yapılması gibi geometri konuları ele alınmıştır. İkinci bölümde ise meşhur Delos problemi incelenmiştir. Molla Lütfi’nin, bu problemi, İzmir’li Theon’un eserinden öğrendiği anlaşılmaktadır. İzmir’li Theon, İskenderiye kütüphanesinin müdürü Eratosthenes’e atıfla, Delos adasında büyük bir veba salgını çıkınca, ahalinin, Apollon rahibine müracaat ederek bu salgının geçmesi için ne yapmak gerektiğini sorduklarında, rahibin tapınaktaki sunak taşını iki katına çıkarmalarını tavsiye ettiğini, böylece kolaylıkla çözülemeyecek bir matematik problemi ortaya çıkmış olduğunu yazar. Mimarlar bu işi başaramıyınca, Platon’un yardımını isterler. Platon, rahibin sunak taşına ihtiyacı olduğundan değil, Yunanlılara matematiği ihmal ettiklerini ve küçümsediklerini söyleme maksadında olduğunu bildirdikten sonra, problemlerin orta orantı ile çözüleceğini ifade etmiştir. Molla Lütfi, işte bu hikayeye dayanarak eserini yazmıştır. Kitabında, küpün iki kat yapılmasının, yanına başka bir küp ilave etmek demek olmayıp, onu sekiz defa büyütmek demek olduğunu açıklar. Molla Lütfi Mevzuatü’l Ulüm (Bilimlerin Konuları) adlı eserinde de yüz kadar bilimi tasnif etmiştir.İlk doktoralı matematikçimiz . İstanbul Yüksek Mühendis mektebi'ni bitirdikten (1914) sonra Berlin Üniversitesi'nde Albert Einstein'in yanında doktorasını yaptı (1919). Türkiye'ye dönünce, bitirdiği okulda öğretim ü-yesi olarak çalışmaya başladı. Üniversite reformunu hazırlayan kurulda yer aldı. Yeni kurulan İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde analiz profesörü ve dekan olduğu gibi Yüksek Mühendis Mektebi'nde de ders vermeye devam etti. Yüksek Mühendis Mektebi İstanbul Teknik Üniversitesi'ne dönüştürülünce buradan ayrıldı ve yalnızca İstanbul Üniversitesi'nde çalış-maya devam etti. Daha sonra burada ordinaryüs profesör oldu. 1948 yılında Fen Fakültesi Dekanlığı'na getirildi.
Kerim ERİM - (1894 - 1952)1940 - 1952 yılları arasında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'ne bağlı Matematik Enstitüsü-'nün başkanlığını yaptı. Türkiye'de yüksek matematik öğretiminin yaygınlaşmasında ve çağ-daş matematiğin yerleşmesinde etkin rol oynadı. Mekaniğin matematik esaslara dayandırıl-masına da öncülük etti. Matematik ve fizik bilimlerinin felsefe ile olan ilişkileri üzerinde de çalışmalarda bulunan Erim'in Almanca ve Türkçe yapıtları bulunmaktadır.Bunlardan bazıları şunlardır:
Nazari Hesap(1931), Mihanik(1934), Diferansiyel ve İntegral Hesap(1945), Über
SELMAN AKBULUTProf. Dr. Selman Akbulut, 1971 yılında California Üniversitesi (Berkeley) Matematik Bölümü'nden mezun olmuştur. Prof. Dr. Akbulut, 1975 yılında aynı üniversitede doktora eğitimini tamamlayarak, 1976 yılında Wisconsin Üniversitesi'nde yardımcı doçent olarak göreve başlamıştır.
1978 - 1980 yılları arasında Rutgens Üniversitesi'nde, 1980 - 1981 yıllarında Michigan State Üniversitesi'nde Yardımcı Doçent; 1983 - 1986 yılları arasında aynı üniversitede Doçent olarak çalışmalarda bulunan Prof. Dr. Akbulut 1986 yılında profesörlüğe yükselmiştir ve halen Michigan State Üniversitesi'nde görev yapmaktadır.
Prof. Dr. Akbulut, 1975 - 1976, 1980 - 1981 yıllarında Advanced Study Institute'da, 1982 - 1983 yıllarında Max - Planck Enstitüsü ve 1984 - 1985 yıllarında California Üniversitesi, Mathematical Sciences Research Institute'de çalışmalarda bulunmuştur.
Prof. Dr. Akbulut, Türk Matematik Derneği, Amerikan Matematik Derneği ve Doğa - Türk Matematik Dergisi Editörler Kurulu'na üyedir.
Prof. Dr. Selman Akbulut'un Uluslararası Science Citation Index'ce taranan hakemli dergilerde çıkmış 29 yayını vardır ve bu yayınlara 1991 yılı sonu itibariyle 239 atıf yapılmıştır.
HAREZMİ Horasan bölgesinde bulunan harezm(bugünkü Türkmenistan'ın Khiva )şehrinde dünyaya gelen Harezmi'nin tam adı Abdullah bin Musa el-Harezmi'dir. Harezm'de temel eğitimimini alan Harezmi gençlinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan abbasi halifesi Mem'un Harezmideki ilm kabliyetten haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesinin idaresinde görevlendirilir. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amaıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikme 'de görevlendirilir. Böylece Harezmi Bağdat'ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşur. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgiliaraştırmalarına başlar. Bağdat bilim atmosferi içerisinde kısa zamanda üne kavuşan Harezmi Şam'da bulunan Kasiyun Rasathanesin'de çalışan bilim heyetinde ve yerkürenin bir derecelik meridyen yayı uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına giden bilim heyetinde bulunduğu gibi Hint matematiğini incelemek için Afganistan üzerinden Hindistana giden bilim heyetine başkanlık da etmiştir. Harezmi 'nin latinceye çevrilen eserlerinden olan ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceleyen El-Kitab 'ul Muhtasar fi 'l Hesab 'il cebri ve 'l Mukabele adlı eseri şu cümleyle başlar : "Algoritmi şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah 'a hamd ve senalar olsun" Eserleri:
Matematik İle İlgili Eserleri
1)El-Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele
2) Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind
3) el-Mesahat
SALİH ZEKİ
(1864 - 1921)
XIX. yüzyılın ikinci yarısında yetişmiş, değerli eserler vererek, 57 yaşında hayata gözlerini kapamış, bir ilim ve fikir adamıdır. Salih Zeki Bey, 1864 yılında İstanbul'da doğmuştur. Ortaöğrenimini Darüşşafaka'da görmüş, yüksek öğrenimini Paris'te elektirk mühendisliği bölümünü bitirmiştir.
Salih Zeki, Darüşşafaka ve Mühendis Mektebi'nde matematik ve fizik dersleri okutmuştur. Daha sonraki çalışmalarının tümünü üniversiteye vermiştir. Bugünkü gerçek üniversitenin kurucusu salih Zeki'dir. Türkiye'ye, matematik, fizik ve fen derslerini batılı yöntemleriyle ilk getiren odur. Birçok gazete ve dergide çıkan güzel yazılarıyla Türk gençliğini edebiyat kadar matematiğe yönelten ve matematiği sevdiren yine o olmuştur.
Salih Zeki, aydın fenciler silsilesinin en dikkate değer son halkasıdır. İlk ve ortaöğrenimin ihtiyacı olan matematik, geometri, cebir, astronomi, trigonometri ve fizik kitaplarından başka binlerce sahifeyi bulan, yüksek seviyedeki Darülfünun ders kitapları yazmış; felsefi konularda telif-tercüme eserler bırakmış, bilim tarihi ile ilgili incelemeler yayınlamış, bizzat Mizan-ı Tefekkür adlı bir matematik kitabı yazmış, anıt bir eser olarak Kamus-ı Riyaziyat'ı hazırlayarak bunun ilk cildini yayınlamıştır
ULUĞ BEY (1393 - 1449)Türk matematikçilerinden birisi olan Uluğ Bey, Timur'un erkek torunlarından hükümdar olanlardan birinin oğludur. Asıl adı Mehmet'tir. Fakat o, daha çok Uluğ Bey adı ile ünlü olmuştur. 1393 yılında Sultaniye kentinde doğmuştur. Timur'un öldüğü sıralarda Uluğ Bey Semerkant'ta bulunuyordu. Semerkant ve Maveraünnehir, Mirza Halil Sultan'ın saldırısı ve işgali üzerine babasının yanına gitmek zorunda kalmıştır. Babası buraları yeniden yönetimine alarak on altı yaşında olan Uluğ Bey'e yönetimini bırakmıştır. Uluğ Bey, bu tarihten sonra, hem hükümeti yönetmiş ve hem de öğrenimine devam etmiştir.
Uluğ Bey, bilgin ve olgun bir padişahtı. Boş zamanını kitap okumak ve bilginlerle ilmi konular üzerinde konuşmakla geçirirdi. Tüm bilginleri yöresinde toplamıştı. Uluğ Bey, dikkatlice okuduğu kitabı kelimesi kelimesine hatırında tutacak kadar belleği vardı. Matematik ve astronomi bilgileri oldukça ileri düzeydeydi. Bir söylentiye göre, kendi falına bakarak, oğlu Abdüllatif tarafından öldürüleceğini görmüş ve bunun üzerine oğlunu kendisinden uzak tutmayı uygun görmüştür. Baba ile oğlu arasındaki bu soğukluk, Uluğ Bey'in küçük oğluna karşı olan yakınlığı ile daha da şiddetlenmiş ve sonunda Uluğ Bey'in korktuğu başına gelmiştir.
Uluğ Bey, Semerkant'ta bir medrese ve bir de rasathane yaptırmıştır. Kadı Zade bu medreseye başkanlık etmiştir. Rasathane için yörede bulunan tüm mühendis, alim ve ustaları Semerkant'a çağırmıştır. Kendisi için de bu rasathanede bir oda yaptırarak tüm duvar ve tavanları gök cisimlerinin manzaralarıyla ve resimleriyle süsletmişti. Rasathanenin yapım ve rasat aletleri için hiç bir harcamadan kaçınmamıştır. Bu gözlemevinde yapılan gözlemler, ancak on iki yılda bitirilebilmiştir.
Gözlemevinin yönetimini Kadı Zade ile Cemşid'e vermiştir. Cemşid, gözlemlere başlandığı sırada ve Kadı Zade de gözlemler bitmeden ölmüştür. Gözlemevinin tüm işleri o zaman genç olan Ali Kuşçu'ya kalmıştır. Bu gözlem üzerine Uluğ Bey, ünlü Zeycini düzenlemiş vebitirmiştir. Zeyç Kürkani veya Zeyç Cedit Sultani adı verilen bu eser, birkaç yüzyıl doğuda ve batıda faydalanılacak bir eser olmuştur. Zeyç Kürkani bazı kimseler tarafından açıklanmış ve Zeyç'in iki makalesi 1650 yılında Londra'da ilk olarak basılmıştır. Avrupa dillerinin birçoğuna, çevrilmiştir. 1839 yılında cetvelleri Fransızca tercümeleriyle birlikte, asıl eser de 1846 yılında aynen basılmıştır.
Zeyç Kürkani'nin asıl kopyalarından biri Irak ve İran savaşlarından sonra Türkiye'ye getirilmiş ve halen Ayasofya kütüphanesindedir. Bir hile ile oğlu Abdüllatif tarafından 1449 yılında öldürülmüştür.
ÖMER HAYYAMDoğum: 18 Mayıs 1048, İran - Ölüm: 4 Aralık 1131, İran
Ömer Hayyam, son derece karışık politik yapıya sahip bir bölgede yaşamıştır. 1038-1040 yılları arasında, Selçuklular Mezopotamya, Suriya, Filistin ve İran’ın büyük bölümünü de kapsayan bir coğrafyaya hakim olmuşlardı. 1055 yılında Selçuklu hükümdarı Tuğrul Bey Bağdat’ı da ele geçirmişti. Hayyam’ın gençliği, Selçuklu egemenliğindeki topraklarda geçmiştir.
Hayyam, gençlik yıllarında felsefe öğrenimi görmüştür. Bu yıllarda edebiyatla da ilgilenmeye başlamıştır. Hayyam bir dönem şiir de yazmıştır. Ancak Hayyam’ın en başarılı olduğu alan matematik ve astronomidir. Hayyam, yaşadığı bölge itibarıyla, eğitimin çok zor olduğu bir ortamda büyümüştür. Bu konuda, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı eserinin girişinde eğitim yıllarının çok zor geçtiğini anlatmıştır.
Hayyam, sıradışı bir matematikçiydi. Çok üstün bir zekası vardı. 25 yaşından önce Aritmetik problemleri adlı eseri de dahil olmak üzere bir çok eser yazmıştır. 1070 yılında Orta Asya’daki en eski şehirlerden biri olan Samarkand’a yerleşmiştir. Samarkand’ın önemli hukukçularından Abu Tahir, kendisini desteklemiş ve ünlü eseri Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı çalışmasında kendisine yardımcı olmuştur.
Selçuklu’ların kurucusu Tuğrul Bey, Eshafan şehrini, imparatorluğun başkenti yapmış ve 1073 yılında da torunu Malik Şah’ı Eshafan şehrinin yönetmek üzere görevlendirmiştir. Malik Şah, Hayyam’ı Eshafan’a davet ederek orada bir gözlemevi açmasını istemiştir. Hayyam bu isteği kabul etmiş ve gözlemevini kurmuştur. Bu gözlemevinde sonraki 18 yıl çalışmış ve bilim adamlarına başkanlık etmiştir. Bu yıllarda Hayyam çok önemli gözlemler yapmış ve astronomi tabloları çıkarmıştır.
Hayyam, Eshafan’da yaptığı gözlemlerin sonucunda bir yılı, 365,24219858156 gün olarak ölçmüştür. Bu ölçüm neredeyse tam olarak kesin doğru bir ölçüm kabul edilebilir. Aynı zamanda bu ölçüm, o ana dek yapılan en doğru ölçüm olma özelliğini de taşımaktadır.
1092 yılında başgösteren olaylar, Hayyam’ın bilimsel çalışmalarını ve sakin yaşamını bozmuştur. 1092’de Malik Şah ölmüş ve veziri Nizam al-mulk öldürülmüştür. Bu olaylar sonucu yönetimi iki yıl, Malik Şah’ın ikinci karısı sürdürmüş ancak bu dönem bir çok kargaşaya sebep olmuştur. Bu yıllarda, ortodoks Müslümanlar tarafından Hayyam’ın çalışmaları sürekli engellenmiştir ve Hayyam, birkaç defa saldırıya uğramıştır. Bu olumsuz duruma karşın Hayyam, bilimsel çalışmalarını 1118 yılına kadar Eshafan’da sürdürmüştür.
1118 yılında Malik Şah’ın üçüncü oğlu Sanjar Selçuklu hükümdarı olmuştur. Bu dönemde Hayyam’ın Eshafan’dan ayrıldığı ve Selçuklu’ların yeni başkenti olan Türkmenistan’daki Merv şehrine yerleştiği bilinmektedir.
Hayyam’ın en önemli cebir çalışması, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı eserden önce yazdığı cebir notlarında kübik denklemlerin (üçüncü derece denklemlerin) çözümünü göstermiştir.
Hayyam’ın en önemli eseri, yukarıda da belirtildiği üzere, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı çalışmasıdır. Bu çalışmasında, üçüncü derece denklemlerin çözümünü, kesişen konik parçalarını kullanarak yapmıştır. Hayyam, konik parçaları kullanarak, üçüncü derece denklemlerin çözümü için yöntem geliştiren ilk matematikçidir.
Hayyam, üçüncü derece denklemlerin birden fazla çözümü, yani kökü olabileceğini söylemiştir. Bazı denklemlerin iki kökünü bulsa da üç kökünü birden bulamamıştır.
Hayyam’ın kaybolan eserlerinden birinde Pascal üçgenini de incelediği düşünülmektedir. Ancak Pascal üçgenini ilk inceleyen matemtikçi, Hayyam değildir. Al-Karaji’nin bu konuda bir çalışması önceki dönemlerde olmuştur.CAHİT ARFCahit Arf 1910 yılında Osmanlı İmpratorluğu sınırları içerisindeki Thessalonikide doğdu. Doğumundan iki yıl sonra Balkan savaşları başladı. Savaşdan dolayı Arf''ın ailesi İstanbul'a taşındı. Ve 4 yaşındayken İstanbul'da okula başladı.Kendisi o günleri şöyle dile getirir: " Okulda diğer çocuklarla oyun oynayamadım çünkü üzgündüm. Sonra eğitimime Beşiktaş Sultanişi'nde devam ettim. Yangından sonra Beşiktaşı terkettik ve başka bir yere gittik. Sonunda Sülaymaniye'de bir ev kiraladık. Sonra stanbul Sultanişine kaydımı aldırdım. Aynı şey ordada oldu. Ailem beni beni oradan almadı ve okul iyi gidiyordu. " 1919 yılında Arf'ın ailesi yine taşındı, bu sefer Ankara'ya, fakat bir süre sonra İzmir'e kalıcı olarak yerleşmeden önce kısa bir süreliğine İstanbul'a tekrar döndüler. Cahit Arf'ın matematiğe ilgisi İzmir'de okuduğu yıllarda hocasının Euclid Geometrisi problemlerini çözmede onu teşvik etmesiyle başlamıştır. 1926 ailesi Cahit Arf''ı okuması için Fransa'ya gönderdi. " Beni anlamın arkadaşlarıyla yaşamam için Fransa'ya gönderdiler. Orada St. Louis Lycee kayıt yaptırdım. Fazla Fransızca bilmiyordum sadece okulda konuşulan kadar... Matematik sınavından en iyi dereceleri ben alıyordum bu yüzden üç yıllık Lycee yı iki yıl içinde bitirdim fakat sonra babamın frankları bitmeye başlamıştı, ve Türkiye'ye geri dönmek zorunda kaldım. " Arf eğitimine Paris'te devam edebilmek için burs kazandı ve Fransa'ya geri döndü. İki yıl sonra Ecole Normale Superiure'yi bitirdi. Cahit Arf doktorasını tamamlamak için İstanbul'a öğretmen olarak geri döndü. Ardından İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümüne kabul edildi. Ve matematik çalışmalarına devam etme kararı aldı. 1937 de Helmut Hasse' nin denetiminde doktorasın yapmak için Göttingen Üniversitesine gitti. 1938 de doktora çalışmasını bitirdi. Arf Almanya'dan döndüğü İstanbul Üniversite'sinde 1962 yılına kadar çalıştı. 1943 yılında profesörlüğe yükseldi ve 1955 te ise Ordinaryus Profesör ünvanını aldı.1963 yılında İstanbul'daki Robert Kollejinde öğretmenlik yaptı. 1964-1966 yılları arasında Birleşik Amerika'da Princeton enstitüsünde yüksek çalışmalar yaptı ve 1967 'de geri döndü. Ve Orta Doğu Teknik Üniversitesine katıldı. 1980 'de emekliye ayrıldıktan sonra İstanbul'da yaşadı. Cahit Arf bilimsel ve teknik araştırmaların Turkiye'deki merkezi olan TÜBİTAK'ın kurulmasında belirgin bir rol oynadı. 1985 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı. Arf, matematiğe yepyeni çalışmaları ile yaptığı katkıları dolayısıyla birçok ödül almıştır ve kariyerinde en çok ayırt edici olan ödül ise İnönü ödülüdür. Bu şekilde Karadeniz Teknik Üniversitesi, Ortadoğu Teknik Üniversitesi ve İstanbul Teknik Üniversitesinden birçok onursal doktoralık almıştır. Arf, Türkiye'de günümüz matematikçilerinin birçoğunun eğitimine yalnızca ders notları ile değil aynı zamanda konferans ve seminerlerindeki parlak tartışmaları ile de katkıda bulunmuştur. Arf ile yakın temas kurma olanağına sahip olanlar onun matematiğe ve genelde bilime olan bağlılığından derin etkilenmişlerdir. Özellikle genç matematikçilere yardım etmiş ve onlara güzel tavsiyeler vererek bol bol cesaretlendirmiştir. Arf'ın en önemli çalışmalarının birçoğu cebrik sayılar teorisi üzerineydi ve o topolojide birçok uygulama bulan Arf invaryantlarını keşfetmiştir. Onun ilk çalışması özellikle karakteristiği 2 olan cisimlerde quadratik formlara ilişkindi. O, yalnızca kendi keşfi olan Arf invaryantları ile tanınmamakta hatta bir cebirsel geometri uygulaması olan Hasse-Arf teoremi ile de hatırlanmaktadır. Halka teorisinde de Arf halkaları kendi adıyla anılmaktadır. Arf çalışmalarına ek olarak uygulamalı matematikte serbest sınırlar ile sınırlandırılmış elastik düzlem yüzeyler üzerine birkaç makale ve istatiksel mekanikte küme genişlemelerinin cebrik yapılarına ilişkin bir makale yazmıştır. Cebir ve Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990'da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf'in onuruna Silivri'de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslarda 1984'te İstanbul'da yapılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur. O, bir kalp rahatsızlığı ile bu dünyaya gözlerini yummuş ve İstanbul'da defnedilerek İstanbul üniversitesinde bir tören düzenlenmiştir.
Ali KUŞCUTürk-İslam Dünyası astronomi ve matematik alimleri arasında, ortaya koyduğu eserleriyle haklı bir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türkleri'nde, astronominin önde gelen bilgini sayılır. "Batı ve Doğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişen müstesna bir alim olarak tanır." Öyle ki; müsteşrik W .Barlhold, Ali Kuşcu'yu "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" olarak adlandırmıştır. Babası, Uluğ Bey'in kuşcu başısı (doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasından gelmektedir. Asıl adı Ali Bin Muhammet'tir. Doğum yeri Maveraünnehir bölgesi olduğu ileri sürülmüşse de, adı geçen bölgenin hangi şehrinde ve hangi yılda doğduğu kesinlikle bilinmektedir. Ancak doğum şehri Semerkant, doğum yılının ise 15. yüzyılın ilk dörtte biri içerisinde olduğu kabul edilmektedir. 16 Aralık 1474 (h. 7 Şaban 879) tarihinde İstanbul'da ölmüş olup, mezarı Eyüp Sultan Türbesi hareminde bulunmaktadır. Ölüm tarihi; torunu meşhur astronom Mirim Çelebi'nin (ölümü, Edirne 1525) Fransça yazdığı bir eserin incelenmesi sonucu anlaşılmıştır. Mezar yerinin 1819 yılına kadar belirli olduğu ve hüsn-ü muhafazasının yapıldığı; ancak 1819 yılından sonra, Ali Kuşcu'ya ait mezarın yerine, zamanının nüfuzlu bir devlet adamının mezar taşının konmuş olduğu anlaşılmaktadır.
Uluğ Bey'in Horasan ve Maveraünnehir hükümdarlığı sırasında, Semerkant'ta ilk ve dini öğrenimini tamamlamıştır. Küçük yaşta iken astronomi ve matematiğe geniş ilgi duymuştur. Devrinin en büyük bilginlerinden; Uluğ Bey , Bursalı Kadızade Rumi, Gıyaseddün Cemşid ve Mu'in al-Din el-Kaşi'den astronomi ve matematik dersi almıştır. Önce,Uluğ Bey, tarafından 1421 yılında kurulan Semerkant Rasathanesi ilk müdürü, Gıyaseddün Cemşid'in, kısa süre sonra da Rasathanenin ikinci müdürü Kadızade Rumi'nin ölümü üzerine, Uluğ Bey Rasathaneye müdür olarak Ali Kuşcu'yu görevlendirmiştir. Uluğ Bey Ziyc'inin tamamlanmasında büyük emeği geçmiştir. Nasirüddün Tusi'nin Tecrid-ül Kelam adlı eserine yazdığı şerh, bu konuda da gayret ve başarısının en güzel delilini teşkil etmektedir. Ebu Said Han'a ithaf edilen bu şerh, Ali Kuşcu'nun ilk şöhretinin duyulmasına neden olmuştur.
Kaynakların değerlendirilmesi sonucu anlaşılmaktadır ki; Ali Kuşcu yalnız telih eseriyle değil, talim ve irşadıyle devrini aşan bir bilgin olarak tanınmaktadır. Öyle ki; telif eserlerinin dışında, torunu Mirim Çelebi, Hoca Sinan Paşa ve Molla Lütfi (Sarı Lütfi) gibi astronomların da yetişmesine sebep olmuştur. Bu bilginlerle beraber, Ali Kuşcu'yu eski astronominin en büyük bilginlerinden birisi olarak belirtebiliriz.
ESERLERİ:
Ali Kuşcu'nun özellikle, matematik ve astronomi ile ilgili eserleri, gerçek ilmi kişiliğini ortaya koymaktadır. Bu eserlerinin adları şunlardır;
Risale-i fi'l Hey'e (Astronomi Risalesi)
Risale-i fi'l Fehiye (Fetih Risalesi)
Risale-i Hisap (Aritmetik Risalesi)
Risale-i Muhammediye (Cebir ve Hesap konularından bahseder)
Tecrid'ül Kelam (Sözün Tecridi)
Risale-i Adudiye
Unkud-üz zvehir fi Man-ül Cevahir (Mücevherlerin Dizilmesinde Görülen Salkım)
Vaaz
İstiarad
AHMET FERGANİ9. yüzyılın başlarında dünyaya geldiği kabul edilen ünlü matematik ve astronomi bilgini Ahmet Ferganî, çağının bilim ve kültür merkezlerinden olan Türkistan'ın Fergana bölgesindendir. Bilim ve kültür tarihimizin birinci elden kaynakları olan tezkireler (biyografik eserler)de doğum tarihi ile ilgili bir bilgi bulunmamakla birlikte kendisi gibi bir astronom olan babasının adının Muhammed, dedesinin ise Kesir olduğu kayıtlıdır.
Ahmet Ferganî, ilk öğrenimini ünlü bilginlerin yetiştiği Fergana'da yaptı ve büyük bir ihtimalle astronomi konusundaki bilgilerini babasından aldı. Belli bir seviyeye geldikten sonra da mevcut bilgilerine yeni bilgiler katmak amacıyla da, çağının bilim, kültür ve aynı zamanda halifelik merkezi olan Bağdat'a geldi. Ömrünün yarısına yakınını burada geçiren Ferganî, kısa sürede matematik ve astronomi konularındaki bilgisini Bağdat bilim çevresine kabul ettirip, bilimin gelişmesine olan katkılarıyla bilim tarihinde adlarından övgüyle bahsedilen Abbasi halifelerinden Me'mun ve el-mütevekkil döneminin en ünlü bilginleri arasına girdi
861 yılında halife el-Mütevekkil tarafından Nil ırmağı kıyısında yapılan ölçüm işlerini yürütmesi için Mısır'a gönderilen Ferganî'nin, bundan sonraki yaşamı bilinmiyor.
Osmanlı Karamanlı Arasındaki İlişkiler
OSMANLI KARAMANLI ARASINDAKİ İLİŞKİLER
Daha önce, Anadolu Selçuklu Devleti'ne merkezlik (payitaht) yapmis bulunan Konya'nin yeni sahipleri olan Karamanogullari, bir bakima kendilerini Selçuklularin vârisi gördüklerinden, Anadolu'da üstünlük iddiasinda bulunuyorlardi. Bu sebeple de Osmanlılarin, Anadolu'daki gelisme ve genisleme hareketlerine karsi koymaya çalisiyorlardi. Gerçi Osmanlı-Karamanli rekabeti, Osmanlılarin Eretna Beyligi'nden Ankara'yi aldiklari zamanda baslamisti. Fakat Sultan Birinci Murat, bir çatismaya girmemek ve Müslüman kani dökmemek için büyük bir gayret sarf ediyordu. Ancak Osmanlılarin, Germiyan ve Hamid ogullan arazisinden bir kismini evlenme, bir kismini da para ile satin alip Karamanogullan'nin kalbi durumunda olan Konya'ya dogru büyük bir ilerleme kayd etmeleri, iki tarafi ayni sinirlan paylasan komsu iki devlet haline getirmisti. Böyle olmakla beraber kizi Nefise Sultan'i Karamanoglu Beyi Alaeddin Ali Bey ile evlendiren Sultan Murat, Karamanlilar'la akrabalik kurmak suretiyle Anadolu'dan emin vaziyette Rumeli harekâtina devam edecegini ümit ediyordu. Gerçekten de Sultan Murat'in gayesi, Anadolu'daki Müslümanlarla degil, Bati'daki Hiristiyan devletlerle mücadele etmek, oralarda fetihlerde bulunmakti. Nitekim Karamanoglu'nun isyanini ve kendi topraklarina saldirisini duyunca söyle demekten kendini alamamisti:
"Su ahmak zalimin yaptigi isleri görün. Ben, Allah Teâlâ yolunda din gayretiyle çalisarak ülkemi birakip, bir aylik yol kâfir içine gireyim. Gece ve gündüz ömrümü gazaya sarf etmek için niyet edeyim, yeyip içmeyi terk edeyim, bela ve mihneti seçeyim, o gelip bir bölük mazlum Müslümanlarin üzerine düssün. Yagma edip anlari incitsin. Ey gaziler, bu zalimleri nasil edeyim? Beni gazadan men ederek, bana, Müslümanlar üzerine kiliç sallamak kötü isini isletir. Eger vaz geçip cihad ve gaza ile mesgul olursam, Müslümanlar zâlim eline düser. Eger üzerine varirsam gaza kilan gazilerin kiliçlarini mü'minlerin üzerine döndürmek lâzim gelir" diyerek bir hayli tereddüd geçirmisti. Nihayet, Karamanli'nin bu zulmü karsisinda çaresiz kalinca, tekrar Anadolu'ya geçerek Bursa'ya gelir. Hayreddin Pasa'yi da Rumeli'nde birakir. Sultan Murat, daha sonra bizzat Karamanoglu'na da söyle diyecektir:
"Hey bedbaht, müfsid, zâlim, benim kastim ve isim gece gündüz gazaya adanmaktir. Benim gazama mani olur. Ben gazada iken Müslümanlari incitirsin. Ahd ü emân bilir adam degilsin. Senin kökünü kazimayinca huzur ile gaza edemem. Nasil barismak, zira gazaya mani olan ile gaza, en büyük gazadir" diyecektir. Hemen hemen bütün Osmanlı tarihlerinde buna benzer ifadelerin bulundugunu söylemek mümkündür. Bütün bunlardan, Sultan Murat'in, Karamanli ile bir savasa girmek istemedigini, zira Müslüman kaninin akitilmasina gönlünün razi olmadigini çikarmak mümkündür. Kendi öz kizini Karaman Beyine nikahlayip onunla akrabalik bagi kurmasi da bunun açik delilidir. Fakat Venedik, Sirbistan ve Papalik gibi Hiristiyan devletler, Osmanlılarin Balkan fetihlerini basarisizliga ugratmak için Karamanogullari'ni Osmanlılara karsi tahrik edip kullanmakta idiler. Bu tahriklere kapilan Alaeddin Ali Bey, 1386 yilinda Osmanlılarin elindeki Hamid Ogullari topraklarina saldirir. Karamanlilar, Osmanlılarin; Hamid Ogullarindan satin aldiklari Beysehri'ni isgal etmekle harbi baslatirlar. Halbuki Osmanlı Devleti'nin bir köyüne taarruz etmek, büyük imparatorluklarin dahi cesaret edemedigi bir hareket iken, kiskirtmalar sonucunda Karamanoglu bu cesareti göstermisti. Bu da onun ne kadar dar görüslü, ileriyi görmeyen bir kimse oldugunu göstermektedir. Esasen diger Anadolu beyliklerinin Osman ogullari gibi dahi yetistirememesi, onlari sonunda Osmanlılara katilma mecburiyetinde birakan mühim sebeplerden biri olmustu.
Osmanlılar açisindan bu tecavüze baktigimiz zaman, olaylarin baska bir boyut kazandigini görürüz. Zira bu tecavüz kalmadigi takdirde Karamanlilarin ve ondan cesaret alacak olan diger beyliklerin, Balkan fütuhatinin en kritik anlarinda Osmanlılar'i Anadolu'da rahatsiz edeceklerini çok iyi takdir eden Sultan Murat, derhal Anadolu'ya geçip Bursa'ya gelir. Sultan Murat, Anadolu'daki beylikler üzerindeki nüfuzunu göstermek için Candarogullari'ndan yardimci birlik ister. Bu birlik gelince Ali Pasa ve oglu Sehzade Bâyezid Bey'le birlikte Karaman seferine hazirlanir. Osmanlı ordusunun içinde, antlasma geregi iki bin kadar da Sirpli asker bulunuyordu. Bunlar, yardimci kuvvet niteliginde idiler. Böylece Sultan Murat, Anadolu beylerine kudretinin derecesini göstermek istiyordu. Onlar, Osmanlılarin bu gücünden ne kadar çekinirlerse, Anadolu'da o kadar az Müslüman Türk kani akacakti.
1386 Kasim'inda Konya yakinlarinda cereyan eden meydan muharebesinde Osmanlı ordusu, Karamanlilari kolayca yenilgiye ugratti. Muharebede Bâyezid büyük bir kabiliyet göstererek zaferin kisa zamanda kazanilmasini sagladi. Bu muharebedeki muvaffakiyetinden dolayi kendisine "Yildirim" lakabi verildi.
Büyük bir yenilgiye ugrayan Alaeddin Ali Bey, Konya kalesine siginmak zorunda kaldi. Padisah, bu zaferden sonra Konya'yi kusatma altina aldi. Ordu mensuplarinin, kusatilan halktan herhangi bir sey almalari yasaklandi. Yasaklara uymayanlar için çok agir cezalar kondu. Birkaç Sirpli, emir disi hareket ettiklerinden, idam cezasina çarptirildilar. Sultan Murat, sehri on iki günden beri kusatma altinda bulunduruyordu. Fakat henüz hücuma geçilmemisti. Karaman Beyi, mevkiinin tehlikeli durumunu idrak etmeye baslayinca esi ve Sultan Murat'in kizi Nefise Hanim'i, Konya'nin ileri gelenleri ile birlikte ricada bulunmak ve kendisini af etmek için padisaha gönderdi. Kizinin ricasi üzerine Karamanoglunu af eden Sultan Murat, bizzat gelip af dilemek ve elini öpmek sartiyle onu af edecegini bildirdi. Bunun üzerine Karamanoglu, Osmanlı ordugâhina gelip kayinbabasinin elini öptü ve ondan af istirhaminda bulundu. Sultan Murat, Karaman ülkesini yine kendisine vererek isyan eden Beysehri üzerine yürüdü. Birkaç gün içinde orayi tekrar kendine bagladi. Burada bulunuldugu bir sirada Tekke Beyi'nin isyan ettigi haberi ve bu habere dayanarak Tekke üzerine yürümesi hususunda Sultan Murat'a tekliflerde bulunuldu. Fakat Sultan Murat, bu teklifleri reddederek:
"Tekke Beyi fakirdir. Hükümeti Istenos ve Antalya sehirlerine inhisar etmistir. Bana isyan edecek ne gücü var, simdi onun üzerine varmak bizim için ardir. Sivrisinek kovalamak sahine (veya arslan) yakismaz" diyerek tekrar Bursa yolunu tutar.
Konya önündeki maglubiyeti üzerine Karamanlilarin Anadolu'daki nüfuzlari kirilmis, Sultan Murat'in seferde gösterdigi basarili taktik sayesinde bütün Anadolu'da yildizi parlamisti. Böylece, Osmanlılarin Anadolu birligini gerçeklestirecegi kesin bir sekilde anlasilmis oluyordu. Gerçekten bes yil sonra Yildirim Bâyezid'in Anadolu'yu zapt edebilmesinde Sultan Murat'in bu seferde takib ettigi siyasetin birinci derecede tesiri olmustur. Takriben bir buçuk asir devam edecek olan Osmanlı-Karamanli harplerinin ilki olan bu savasta yenilmesine ragmen Karamanoglu, Osmanlı hâkimiyetini hiç bir zaman kabule yanasmamistir. Bunun içindir ki Sultan Murat uzaklasir uzaklasmaz, Kosova'yi hazirlamakla mesgul olan Haçlilarla müzakerelere girismis, fakat korkusundan Kosova muharebesinde Osmanlı ordusuna katilmak üzere bir birlik göndermekten de geri kalmamistir. Böylece iki yüzlü bir siyaset takip etmistir.
oks öss kpss ders izle ders videoları video dersler matematik konu anlatımı geometri fizik kimya biyoloji felsefe tarih coğrafya ingilizce edebiyat öss kpss soruları,matematik dersi,kimya dersi,online ders izle,ekol hoca dersleri,türkçe dersi,ders konuları,lide dersleri,öss dersleri,öss,kpss,sbs,Osmanlı Karamanlı Arasındaki İlişkiler
YGS sonuçları açıklanıyor 2010 ÖSYM YGS OSYS
YGS sonuçları açıklanıyor 2010 ÖSYM YGS OSYS
YGS sonuçları açıklanıyor 2010 ÖSYM YGS OSYS
11 Nisan 2010 Pazar günü yapılan Yükseköğretime Geçiş Sınavı (YGS) sonuçları yarın açıklanacak. Avea, Yüksek Öğretime Geçiş Sınavı (YGS) sonuçlarını, Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) tarafından açıklandığı anda abonelerine ulaştıracağını duyurdu.YGS sonuçları ne zaman açıklanacak?
11 Nisan 2010 Pazar günü yapılan Yükseköğretime Geçiş Sınavı (YGS) sonuçları yarın açıklanacak.
Avea'dan yapılan açıklamada, Avea'nın çözüm ortağı ESTER ve ÖSYM işbirliği ile gerçekleştirilen ''Mobilöğren ÖSYM Mobil Bilgi Servisi'' sayesinde Avea abonelerinin YGS sonuçlarını ÖSYM tarafından açıklandığı anda kısa mesaj ile öğrenilebilecekleri belirtildi.YGS geride kaldı ancak bir sonraki aşama alınan puanlarla başa çıkmak olacak. Bu noktada stresi biraz azaltmaya uğraşan Avea ve Turkcell, ÖSYM ile işbirliği yaparak YGS sonuçlarını açıklandığı anda aboneleriyle paylaşma kararı aldılar
Servisten yararlanmak isteyen adayların ''KAYIT boşluk TC Kimlik Numarası'' yazıp, 3366'ya mesaj göndererek servise kayıt yaptırmalarının yeterli olduğu dile getirilen açıklamada, servise kayıt olduktan sonra 5 arkadaşını öneren Avealı adayların, arkadaşları da servise kayıt olurlarsa YGS ve Lisans Yerleştirme Sınavları (LYS) sonuçlarını ücretsiz olarak öğrenme şansına sahip olacakları ifade edildi.
Kampanyadan yararlanmak isteyen Avea abonelerinin, ''ÖSYM ? boşluk ? CEP1 CEP2 CEP3 CEP4 CEP5'' yazıp 3366'ya 0,40 lira karşılığında mesaj göndermelerinin yeterli olacağı kaydedildi.
Adayların ayrıca ''sorgulama YGS boşluk - TC Kimlik No'' yazıp, 3366'ya mesaj göndererek, sonuçlar açıklandıktan sonra da puanlarını öğrenebilecekleri, adayların LYS sonuçları için servise tekrar kayıt olmalarının gerekmediği bildirildi.
Servise kayıt olan adayların YGS sonuçlarını 3 mesaj, LYS sonuçlarını girilen sınav sayısına bağlı olarak maksimum 10 mesaj, yerleştirme sonuçlarını ise 1 mesaj olarak alacakları belirtildi.
11 Nisan 2010 Pazar günü yapılan Yükseköğretime Geçiş Sınavı (YGS) sonuçları yarın açıklanacak. Avea, Yüksek Öğretime Geçiş Sınavı (YGS) sonuçlarını, Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) tarafından açıklandığı anda abonelerine ulaştıracağını duyurdu.YGS sonuçları ne zaman açıklanacak?
11 Nisan 2010 Pazar günü yapılan Yükseköğretime Geçiş Sınavı (YGS) sonuçları yarın açıklanacak.
Avea'dan yapılan açıklamada, Avea'nın çözüm ortağı ESTER ve ÖSYM işbirliği ile gerçekleştirilen ''Mobilöğren ÖSYM Mobil Bilgi Servisi'' sayesinde Avea abonelerinin YGS sonuçlarını ÖSYM tarafından açıklandığı anda kısa mesaj ile öğrenilebilecekleri belirtildi.YGS geride kaldı ancak bir sonraki aşama alınan puanlarla başa çıkmak olacak. Bu noktada stresi biraz azaltmaya uğraşan Avea ve Turkcell, ÖSYM ile işbirliği yaparak YGS sonuçlarını açıklandığı anda aboneleriyle paylaşma kararı aldılar
Servisten yararlanmak isteyen adayların ''KAYIT boşluk TC Kimlik Numarası'' yazıp, 3366'ya mesaj göndererek servise kayıt yaptırmalarının yeterli olduğu dile getirilen açıklamada, servise kayıt olduktan sonra 5 arkadaşını öneren Avealı adayların, arkadaşları da servise kayıt olurlarsa YGS ve Lisans Yerleştirme Sınavları (LYS) sonuçlarını ücretsiz olarak öğrenme şansına sahip olacakları ifade edildi.
Kampanyadan yararlanmak isteyen Avea abonelerinin, ''ÖSYM ? boşluk ? CEP1 CEP2 CEP3 CEP4 CEP5'' yazıp 3366'ya 0,40 lira karşılığında mesaj göndermelerinin yeterli olacağı kaydedildi.
Adayların ayrıca ''sorgulama YGS boşluk - TC Kimlik No'' yazıp, 3366'ya mesaj göndererek, sonuçlar açıklandıktan sonra da puanlarını öğrenebilecekleri, adayların LYS sonuçları için servise tekrar kayıt olmalarının gerekmediği bildirildi.
Servise kayıt olan adayların YGS sonuçlarını 3 mesaj, LYS sonuçlarını girilen sınav sayısına bağlı olarak maksimum 10 mesaj, yerleştirme sonuçlarını ise 1 mesaj olarak alacakları belirtildi.
** Çok cici grafik örnekleri
+(2).JPG)
.JPG)
.JPG)
Bu güzel grafik örnekleri için Azize ÇIRPAN öğretmenimize çok teşekkür ederim.
Ellerine sağlık öğretmenim :))
Sultan II. Murat’ın Hayatına Kısa Bir Bakış
SULTAN II. MURAT’IN HAYATINA KISA BİR BAKIŞ
1404 Haziran'inda Amasya'da dünyaya gelen Murat, babasi Çelebi Sultan Mehmet (Birinci Mehmet)'in vefati üzerine daha 17 veya 18 yasinda bir delikanli iken Osmanlı tahtina geçip idareyi eline almak zorunda kaldi. Ileride de temas edilip görülecegi gibi onun yönetimde bulundugu dönem, idarî, mülkî ve hukukî mekanizmanin istikrarli bir sekilde intizam ve ahenkle yürüyen bir devir olmustu. Bununla beraber hâlâ Timur âfetinden kalma ve islemekte bulunan bazi yaralarin bulunduguna isaret etmek gerekir.
Yas bakimindan çocukluktan henüz çikmis olan Ikinci Murat, hem savas sanatinda hem de siyasî deha ve anlayista çocukluktan çok uzakti. Gerçekten henüz on iki yaslarinda iken Seyh Bedreddin Mahmut isyaninin bastirilmasinda oynadigi önemli rol, babasi Çelebi Mehmet'in, oglunun yasina göre vaktinden önce tahta çikabilecegini ve buna lâyik olabilecegini sezdigi belirtilmektedir. Bunun için de hükümdar, oglunun, hükümdarlarin görmesi gereken egitimden geçirilmesini istemis, veliahdin savaslar ve iktidarin zorluklari ile karsilasmasini arzulamistir. Oglunun erken yaslarda tahta geçmesi, babasinin tasarilarina da uygun düsüyordu. Genç yasi, yakisikliligi, iliskilerindeki zerafet ve nezaket, gögüs gögüse olan savaslardaki mahareti, kendisinden daha yasli ve tecrübeli savasçilar ile bilhassa vasisi durumundaki Bâyezid Pasa ile yaptigi tartismalarda son derece yumusak basli davranmasi ve çocuksu görünüsüyle askerlerinin onu hem kalpten sevmeleri, hem de kudretine saygi göstermeleri, Ikinci Murat'i ordunun yegane hâkimi durumuna getirmisti. Babasinda görülen muntazam yüz hatlari, oldugu gibi ogluna da geçmisti. Onun manevî etkisine yakisikliligindan ileri gelmis bir tesir de eklenmisti. Velhasil, bir milletin, kendi basinda bulunan hükümdarda görmek istedigi, tabiatin taci olan yakisiklilik, bütünüyle Ikinci Murat'da toplanmisti.
Sehzade Murat, 1410 yilina kadar Amasya sarayinda kaldi. Sonra babasi Çelebi Mehmet ile Bursa'ya, 1413'te de Edirne'ye gitti. 12 yasina girince Rum vilayeti beyligi ile Amasya'ya geldi. Amasya, Tokat, Sivas, Çorum ve Osmancik bölgelerini içine alan Rum veya Danismendiye vilayeti, Osmanlılar'in dogu sinir vilayeti olup o dönemlerde fevkalâde bir önemi haiz idi. Bu yüzden Osmanlı sultani, sarktaki gelismeleri çok dikkatle takip etmek zorunda idi. Çünkü burada, küçümsenmeyecek miktarda Türkmen ve Mogol göçebeleri vardi. Bunlari, merkezin kontrolü altinda tutabilmek pek kolay bir is degildi. Iste Çelebi Sultan Mehmet, büyük oglu Murat'i lalasi Yörgüç Bey ile bu mühim vilayetin basina gönderiyordu. Tayininden bir yil sonra Murat, idaresinde bulunan Amasya kuvvetleri ile Börklüce Mustafa isyanini bastirmak üzere Saruhan ve Izmir taraflarina hareket emrini almisti.
Babasi tarafindan, ileride hükümdar olabilecek sekilde yetistirilen Murat, babasinin ölüm haberini alinca Amasya ile Bursa'yi birbirine baglayan uzun yolu süratle asip Bursa'ya yetisir. Çelebi Sultan Mehmet'in ölümünden ancak o zaman haberdar olan Yeniçeriler, yeni sultani karsilamak üzere sehrin disina çikarlar. Yeniçeriler, onunla birlikte saraya kadar gelip huzurunda geçit resmini tamamladiktan sonra bagliliklarini bildirirler. Bursa'da, devlet ileri gelenleri ile yeniçeriler tarafindan kendisine bey'at edilen Murat Bey, babasinin cenazesini muhtesem bir törenle Yesil Cami yanindaki türbesine defn ettirip bir hafta yas tutulmasini emr eder. 25 Haziran 1421'de, babasinin ölümünden kirk gün sonra Osmanlı tahtina geçip hükümdar olan Murat'a, Yildirim Bâyezid'in damadi Seyh Emir Buharî hazretleri kendi eliyle kiliç kusatip hükümdarligini ilan eder. Hükümdar olduktan sonra çevresinde bulunan beylikler ile politik bakimdan önemli olan Karaman, Germiyan, Mentese, Dulkadir, Isfendiyar beyleri ile Misir Sultani, Akkoyunlu ve Karakoyunlu emirleri, Hindistan hükümdari, Alman Imparatoru, Macar Krali Sigismond, Bizans Imparatoru ile Eflâk ve Bogdan Voyvodalari, Sirp ve Bosna Krallari, Mora Despotu ve Venedik Cumhuriyeti gibi devletlerin tamamina özel elçiler ile mektuplar gönderip kendisinin Osmanlı tahtina geçip hükümdar oldugunu bildirir.
Tahta geçtigi sirada babasi gibi baris temayülünde oldugu anlasilan Sultan Ikinci Murat'in bu barisçi arzusu, özellikle Bizans tarafindan farkli bir anlayisla yorumlanacaktir. Bu sebeple Bizans, hemen hemen her zaman oldugu gibi, bu sefer de, saltanat degisikliginin meydana getirecegi nazik durumdan yararlanmaya yeltendi.
Sultan Murat'in, Osmanlı toplumunu taht hakkinda tereddüde düsürecek yasta baska erkek kardesi yoktu. Onun, iki kardesi, daha babalarinin sagliginda ölmüslerdi. Sadece çocuk denebilecek yasta iki küçük kardesi kalmisti. Bunlar da daha sonra vebadan öleceklerdi.
Daha önce de temas edildigi gibi, Müslüman ve Hiristiyan devletlere elçiler gönderen Sultan II. Murat, Karaman Beyi ve Macarlarla birer baris antlasmasi yapar. Barisi seven bir kimse olarak Sultan Murat, bu duygusunu her zaman açiga vuruyordu. Fakat Bizans devlet adamlarinin Osmanlılar'daki saltanat degisikliginin meydana getirebilecegi ilk günlerdeki saskinlik havasindan faydalanmak istemeleri, Sultan Murat'i mücadeleye hazirlanma mecburiyetinde birakti. Bizans'tan, Sultan Murat'i tebrik için gönderilen elçiye verilen gerçek talimat, Mustafa Çelebi (Düzme Mustafa)'nin elde bulunusundan istifadeyi temindi. Imparator Manuel, bir koz olarak elinde tuttugu Mustafa Çelebi vasitasiyle Murat'dan bazi menfaatler temin etmek istiyordu. Buna göre, imparatorun elçisi Çelebi Sultan Mehmet'in vasiyetine istinaden Murat'in, küçük kardeslerinin kendisine teslim edilmesini ister. Çelebi Sultan Mehmet'in iki küçük oglunun (Yusuf ve Mahmut) Bizans'a gönderilme isi, sadece bir vasiyet olduguna göre iki devlet arasinda taahhüde bagli olmayan bir mesele idi. Bunu bir hak isteme seklinde ileri sürmek, Bizans kurnazligindan baska bir sey degildi. Nitekim elçinin sehzadelerle ilgili talebine veziri azam ve Rumeli beylerbeyi olarak islerin idaresini elinde bulunduran Bâyezid Pasa, padisah adina "Müslüman evladinin, müslüman olmayanlar yaninda terbiye ve egitim görmesinin Seriat-i Muhammediye'ye aykiri oldugu, bu bakimdan efendisi imparatora bu vâsilikten vaz geçerek kendisi ile iyi iliskilerini devam ettirmesini rica eyledigini" söyler. Böylece, daha önce alinan vâsilik kararina uyulmayarak sehzadeler Tokat'a gönderilir.
Manuel, elçilerine verilen bu cevabi ögrenince, memleketinin içinde bulundugu acikli durumu ve güçlü bir düsmanin öfkesini üstüne çekmekle kendisini tehlikelere atmis olacagini hesap etmeksizin Dimitrius Laskaris Leontarius'u iyice silahlanmis on kadirga ile Limni adasina gönderir. Leontarius, imparator adina burada adeta bir sürgün hayati yasayan Mustafa Çelebi ile pazarliga girisir. Yapilan bu pazarliga göre Mustafa ve onun kader arkadasi olan Izmiroglu Cüneyd serbest birakilacaklardi. Mustafa, tahtin mesru vârisi olarak kabul edilecekti. Limni adasindaki sürgün hayatindan sonra böyle bir devlet kusunun basina konmasina sevinen Mustafa Çelebi, saltanati ugruna bol bol vaadlerde bulunur. Imparator, entrikali siyasetinin Müslüman Türkler arasinda çikaracagi nifaktan büyük faydalar umarak Mustafa'ya bazi sartlar teklif edince bunlar büyük bir istiyakla kabul edilir. Buna göre sayet Mustafa basarili olursa Gelibolu ile Istanbul'un kuzeyinde Bogdan sinirina kadar Karadeniz kiyisindaki bütün sehirler ile güneyde Erysus ve Aynaroz'a kadar olan yerlerin tamamini Imparatora geri vermeyi taahhüd etti. Böylece Mustafa, büyük emeklerle elde edilmis bulunan topraklan, tekrar Bizans'a vermeyi kabul ediyordu. Mustafa, kendisi için utanç verici olan bu antlasmayi imzaladiktan ve yemin ile de onu teyid edip saglamlastirdiktan sonra Leontarius, 15 gemiden mütesekkil bir filo ile onu ve yandaslarini Gelibolu önlerine çikarir (Eylül 1421). Bu hareketi ile Sultan Ikinci Murat'a karsi cephe alan Bizans'la birlikte Anadolu beylikleri de yeni hükümdarin babasi olan Mehmet Çelebi'nin yaptigi ilhaklari geri almak ve Osmanlı tabiiyetini tanimamak suretiyle ayaklanip Anadolu birliginin bozulmasina sebep oldular. Nitekim Germiyanoglu II. Yakub Bey, Sultan Murat'i tanimayarak Mustafa Çelebi'nin tarafini tuttugu gibi, Hamideli de Karamanoglu tarafindan isgal edildi. Öte yandan babalan Ilyas Bey tarafindan Osmanlı sarayina gönderilmis bulunan Menteseogullari'ndan Ahmet ve Leys de bu karisikliklardan istifade ile kendi memleketlerine dönmüs ve bagimsizliklarini ilan edip kendi adlarina bastirdiklari paralara Osmanlı hükümdarinin adini koymamak suretiyle onu tanimadiklarini gösterdiler. Anadolu birligine vurulan darbe bu kadarla da bitmiyordu. Aydinoglu ile Saruhanoglu eski topraklarindan bir kismini ellerine geçirmislerdi. Keza taarruza geçen Isfendiyar Bey de Osmanlılar'in himayesi altinda Çankiri, Kalecik ve Tosya'da hüküm süren oglu Kasim'i buralardan kovmustu. Sultan Murat, Bizans tarafindan tertiplenen ve Osmanlı ülkesini bölmeye yönelik olan Sehzade Mustafa isyani ile ugrasirken bu oldu-bittilere karsi sessiz kalmak ihtiyacini hissetmisti. Zira günün siyasî sartlari bir müddet için onu böyle davranmak zorunda birakmisti.
oks öss kpss ders izle ders videoları video dersler matematik konu anlatımı geometri fizik kimya biyoloji felsefe tarih coğrafya ingilizce edebiyat öss kpss soruları,matematik dersi,kimya dersi,online ders izle,ekol hoca dersleri,türkçe dersi,ders konuları,lise dersleri,öss dersleri,öss,kpss,sbs,kuran oku,www.videodershane.com,www.ekolhoca.com,ders dinle,öss ye hazırlan,kuranı kerim oku,kuranoku,cüz oku,hatim yap,sure oku,dini konular,film izle,radyodinle,tvizle
Paragrafta Anlam, Paragraf Çeşitleri, Paragrafın Yapısı İle İlgili Konu Anlatım
PARAGRAFTA ANLAM, PARAGRAF ÇEŞİTLERİ, PARAGRAFIN YAPISI İLE İLGİLİ KONU ANLATIM
Paragraf, aynı amaca yönelen cümle topluluğudur.
Biçimce ve anlamca bir bütündür.
İlk cümle, istenilen cümlenin bir nedeni ise, bir sonraki cümle de, bir sonucu, bir devamıdır.
1. KONUSU (HAMMADDESİ):
Her yazı bir konu üzerine konur.
Konu, demircinin işlediği demir, marangozun işlediği ağaçtır.
Yazarın üstünde çalıştığı hammadde, sosyal ya da doğal her durum, her ilişkidir.
2. ANADÜŞÜNCESİ:
Yazarın konuya bakış açısı, konuyu değerlendirişidir.
Konuyu yazarın yorumlayışıdır.
Konuyla ilgili düşüncesini kesin yargıyla belirtmesidir.
3. YARDIMCI DÜŞÜNCESİ:
Ana düşünceyi inandırıcı kılan yan düşüncelerdir.
Ana düşünceyi türlü yönlerden destekler, örnekler, açıklar.
Okur yan düşünceler yardımıyla ana düşünceye ulaşır.
4. YAPISI:
Paragraf, bir ana düşünce ve bu düşünceyi destekleyen yan düşüncelerden oluşur.
Her bir cümle kendisinden önce ve sonra gelene dil ve düşünüş yönünden bağlanmalıdır.
a. GİRİŞ:
Paragrafın ilk cümlesi genellikle açıklamaya, geliştirmeye, desteklemeye gerek duyar.
Giriş cümlesi başına bağlayıcı öğe (de, öyle ki, ise, bunun bir nedeni de vb) almaz.
b. GELİŞME:
Giriş bölümünden sonra gelen cümleler, giriş bölümündeki bu açıklamayı destekleme, birbirine anlamca bağlı olarak verme amacıyla sıralanır.
c. SONUÇ:
Paragrafın sonuna gelen cümle daha kesin yargılıdır.
5. DÜŞÜNCEYİ GELİŞTİRME YOLLARI:
Bir düşüncenin okura kolayca aktarılıp kavratılabilmesi için kullanılan yollardır.
a. TANIMLAMA
Düşünceyi okur ya da dinleyicilere aktarmanın doğrudan bir yoludur.
Anlatılmak istenen kavram, yalın bir anlatımla verilir; ayrıntılara sapılmaz.
Anlatılmak isteneni okurun kolayca kavraması amaçlanır.
İçinde tanım cümleleri vardır genellikle.
b. KARŞILAŞTIRMA:
İki varlık ya da nesnenin benzerlik ve karşıtlıklarını ortaya koyar.
c. ÖRNEKLEME:
Düşünceye bir somutluk kazandırmak için çevreden örnekler alınarak yapılır.
Zihinde canlandırmak amaçlanır.
ç. TANIK GÖSTERME:
İlgili konuda güvenilir kişilerin sözlerinden yararlanmaktır.
Tanık olarak seçilen kişinin sözü ve adı veya yalnızca sözü tırnak içinde verilir.
6. ANLATIM TEKNİKLERİ / BİÇİMLERİ:
Anlatılan konunun sergileniş biçimleridir.
Her konunun sergilenişinde belli bir amaç gözetilir.
Amaca göre anlatım biçimlenir.
Doğru, güzel ve etkili anlatım için bu teknikler kullanılır.
a. AÇIKLAYICI ANLATIM:
Öğretme amaçlı yazılarda daha “açıklayıcı anlatım” kullanılır.
Açıklayıcı anlatımda sergilenen konunun neden ve niçinlerine yanıt aranır.
b. TARTIŞMACI ANLATIM:
İleri sürülen bir yargının çürütülmesi, bir düşüncenin değiştirilmesi durumunda başvurulur.
Yazar, okuru, öne sürdüğü düşüncenin karşınsında bir düşünceye sahip varsayarak yola çıkar.
Yazar, okurun sahip olduğu belli kanı ve inançlarını değiştirmeyi ön plana alır.
Paragrafın ilk cümlesi bir kanı cümlesidir.
c. BETİMLEME(TASVİR):
Yazıyla resim yapmak, okunanın akılda canlanmasını sağlamak için yapılır.
b. ÖYKÜLEME (HİKAYE ETME):
Okuru, bir eylem içinde, verilen olguların içinde yaşatmaktır.
Geneldi di’li geçmiş, veya miş’li geçmiş zaman içinde verilir.
1. DOĞRUDAN ANLATIM:
“…” dedi. = kişinin sözünü aynen / doğrudan almakla yapılır.
Örn:
Ahmet, “Buralarda kışlar çok sert geçiyor.” dedi.
2. DOLAYLI ANLATIM:
… diğini söyledi. = kişinin sözünü dolaylı olarak almakla yapılır.
Örn:
Ahmet, buralarda kışların çok sert olduğunu söyledi.
3. NESNEL ANLATIM:
Kanıtlanabilirliği vardır.
Kişiden kişiye değişmez.
Bilimseldir, tartışılamaz.
Bilimsel olduğu için kesindir.
Örn:
Okulumuz Çardaklı’dadır.
Bu kitap 350 sayfa ve her sayfası değişik süslemelerle bezenmiş.
4. ÖZNEL ANLATIM:
Kişiden kişiye değişir.
Bakılan olay kişiye göre değişik algılanır.
Tartışılabilir.
Örn:
Okulumuz Çardaklı’nın gururudur.
Bu kitap çok kalın ve her sayfasında süsleme kullanılması bunaltıcı.
oks öss kpss ders izle ders videoları video dersler matematik konu anlatımı geometri fizik kimya biyoloji felsefe tarih coğrafya ingilizce edebiyat öss kpss soruları,matematik dersi,kimya dersi,online ders izle,ekol hoca dersleri,türkçe dersi,ders konuları,lide dersleri,öss dersleri,öss,kpss,sbs,Paragrafta Anlam, Paragraf Çeşitleri, Paragrafın Yapısı İle İlgili Konu Anlatım
Aritmetik Ortalama - 5.sınıf matematik dersi konuları
| Aritmetik Ortalama | | |
Tanım; Verilen sayı dizisindeki terimlerin toplamının, terim sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Örnek : -3, 7, 17, 23 sayılarının aritmetik ortalaması = (-3+7+17+23)/4= 11 ARİTMETİK ORTALAMA GEOMETRİK ORTALAMA EŞİTSİZLİĞİ İki sayının toplamının yarısımı büyüktür, çarpımının karekökü mü? İki sayının toplamının yarısına bu sayıların aritmetik ortalaması, çarpımının kareköküne de bu sayıların geometrik ortalaması diyelim ve bir deneme yapalım; örneğin 2 ve 8 sayıları için (2 + 8)/2 = 5 ve (2.8)1/2 = 4 Buna göre iki sayının toplamının yarısı yani aritmetik ortalaması daha büyük gibi duruyor. Acaba her x, y gerçel sayıları için bu doğrumudur? Yani her x , y R için (xy)1/2 < (x + y) /2 midir? Biraz dikkatli bakarsak x=y aldığımızda (xy)1/2 = (x + y)/2 olduğunu görürüz ve şimdi de her x, y gerçel sayısı için (xy)1/2 (x + y)/2 olduğunu düşünebiliriz. |
(x + y)/2 eşitsizliği kaldı. Biz de bunun üzerinde duralım ve çeşitli şekillerde ortaya çıkan gösterimlerine bakalım. Teorem 1. Negatif olmayan x ve y sayıları için (xy)1/2 (x + y)/2' dir. (Eşitlik sadece x = y olduğunda geçerlidir.)
Cebirsel Kanıt: (xy)1/2 (x + y)/2 ise 0 (x + y)/2 - (xy)1/2 buradan 0 x + y - 2(xy)1/2 ve 0 (
x - y) 2 bulunur. Sağ taraf bir reel sayının karesi olduğundan negatif olamaz. O halde bu son eşitsizlik doğrudur ve buna denk olan (xy)1/2 (x + y)/2 eşitsizliği de doğrudur.
 | Geometrik Kanıt: |AE| = x , |EB| = y olacak şekilde çapı x + y birim olan O merkezli çemberde yarıçap |OD| = (x + y)/2'dir. Öte yandan |EC| = (xy) 1/2 olduğu ve çemberin yarıçap uzunluğunun tüm yarı kiriş uzunluklarından daha büyük olduğu düşünülürse |EC| |OD| bulunur. Yani (xy)1/2 (x + y)/2'dir. |
 | İkinci Geometrik Kanıt: Bir kenarı x + y birim olan bir kare alalım ve içini bir kenarı x , diğer kenarı y birim olan dikdörtgenlerle şekildeki gibi dolduralım. Şeklin ortasında görüldüğü gibi bir kenarı x - y birim olan kare şeklinde bir boşluk kalır. Yani x + y birim kenarlı karenin alanı dikdörtgenlerin alanları toplamından daha büyüktür. O halde (x + y)2-(x - y)2 (x + y) 2 buradan 4(xy)1/2 (x + y)2 ve (xy)1/2 (x + y)/2 bulunur. |
 | Üçüncü Geometrik Kanıt: Bir dik kenarı x , diğer dik kenarı y birim olan sekiz dik üçgeni, bir kenarı x + y birim olan karenin içine şekildeki gibi yerleştirirsek (x - y)2 'lik bir alan arttırabiliriz. O halde 4 xy (x + y) 2 ve buradan (xy)1/2 (x + y)/2 bulunur. |
 | Dördüncü Geometrik Kanıt: A (a , a) ve B (b , b), y = x doğrusu üzerinde iki nokta olsun. Şekilde görüldüğü gibi P (a , 0), Q (0 , b) ve R (a , b) noktalarını göz önüne alalım. |OP| = a olduğundan |PA| = a 'dır. O halde AOP üçgeninin alanı a2/2, BOQ üçgeninin alanı ise b2/2'dir. Şimdi OPRQ dikdörtgenini göz önüne alalım. Dikdörtgenin alanı AOP ve BOQ üçgenleriyle tamamen örtüldüğünden A(OPRQ) A(AOP) + A(BOQ)'dur. Buradan da ab (a 2 + b2 )/2 bulunur. Teoremdeki formata uygun olması açısından a = x ve b = y alınırsa xy (x2 + y2)/2 buradan da (xy)1/2 (x + y)/2 bulunur. |
 | Beşinci Geometrik Kanıt: Çember üzerinde alınan 2 z uzunluğundaki kirişi ortalayan bu kirişten farklı ve x + y uzunluğunda bir kiriş daha alalım. z 2 = xy olacağından z = (xy)1/2 alabiliriz. x + y uzunluğundaki kiriş merkeze daha yakın, dolayısıyla daha uzun olacağından 2(xy)1/2 x + y 'dir. Buradan (xy) 1/2 (x + y)/2 bulunur. Kirişleri üçüncü çemberdeki gibi çap olarak alırsak yani x = y alınırsa (xy)1/2 (x + y)/2 ifadesinin eşitlik durumu söz konusu olur. |
 | Altıncı Geometrik İspat: Bu ispatımızda y = e x fonksiyonunun grafiğini kullanacağız. 0 < a < b ve 0 < t <>a 1 -t b t < (1 - t) a + tb olduğu şekilden görülüyor. Özel olarak t = 1/2 alınırsa (ab) 1/2 (a + b)/2 eşitsizliği ortaya çıkar. a = x ve b = y alınırsa (xy)1/2 (x + y)/2'dir. |
Üç Sayı İçin Aritmetik Ortalama Geometrik Ortalama Eşitsizliği. Yeni bir deneme yapıp, negatif olmayan üç sayı için, bunların toplamının üçte birini çarpımlarının küp köküyle karşılaştıralım. Örneğin 1, 3 ve 9 sayılarının aritmetik ortalaması (1 + 3 + 9)/3 = 4,33... geometrik ortalaması ise (1.3.9) 1/3 = 3'tür. Eşitsizliğimiz negatif olmayan üç sayı için de geçerli gibi duruyor ve bu gerçekten de doğrudur.
Teorem 2. Negatif olmayan x, y, z sayıları için (xyz)1/3 (x + y + z)/3 'tür. (Eşitlik sadece x = y = z olduğunda geçerlidir.)
Cebirsel Kanıt: İşlem kolaylığı sağlaması açısından x = a3 , y = b3 , z = c3 alalım. O halde göstermek zorunda olduğumuz eşitsizlik abc (a3 + b3 + c3 )/3'tür. Bu ise 0 a3 + b3 + c3 - 3 abc eşitsizliğine denktir. Bu noktada a3 + b3 + c3 - 3 abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) özdeşliğinden yararlanacağız. a + b + c negatif olmadığından eşitliğin sağ tarafındaki ilk çarpan a = b = c = 0 olmadıkça pozitiftir. Kanıt için ikinci çarpanın da negatif olmadığını yani 0 a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc eşitsizliğini göstermeliyiz. Bunun için daha önceden bilinen 0 a2 + b2 - 2ab = (a - b)2 eşitsizliğini dikkate alıp, 2 ab a2 + b2 , 2ac a2 + c2 , 2 bc b2 + c2 ifadelerini elde eder ve taraf tarafa toplarsak, 2(ab + ac + bc) 2(a2 + b2 + c2)'yi elde ederiz. Bu ise göstermek istediğimiz 0 a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc eşitsizliğine denktir. Böylece üç sayının ortalamaları için aritmetik ortalama geometrik ortalama eşitsizliğini göstermiş olduk.
Geometrik Kanıt: İlk önce asıl gösterim için gerekli olan ab + bc + ac a2 + b2 + c2 eşitsizliğini geometrik olarak görmeye çalışalım. Şekilden takip edersek bu açıkça gözüküyor. a2 + b2 + c2 toplamından oluşan alan ab + bc + ac toplamından oluşan alanı örter.
O halde ab + bc + ac a2 + b2 + c2 'dir. Şimdi de asıl göstermek istediğimiz eşitsizlik için yandaki şekle bakalım. Birer kenarları ortak ve a + b + c uzunluğunda olan dikdörtgenler için birinin kenarı ab + bc + ac diğerinin kenarı ise a2 + b2 + c2'dir. İspatın ilk aşamasında gösterdiğimiz eşitsizlik dikkate alınır ve dikdörtgenlerin içinde alanları belirtilen bölgelere bakılırsa açıkça 3 abc (a3 + b3 + c3 ) olduğu görülür.
n Sayı İçin Aritmetik Ortalama Geometrik Ortalama Eşitsizliği. İki ve üç pozitif sayı için gösterdiğimiz sonuçları n tane pozitif sayı için göstermek matematik açıdan çok daha anlamlı ve güzel olur. Şimdi de bu çalışmanın içine girelim.
Teorem 3. x1, x2, ... , xn negatif olmayan n tane reel sayı olmak üzere (x1, x2 ,..., xn) 1/ n (x1, x2 ,..., xn)/n'dir. Eşitlik sadece x1 = x2 = ... = xn olması halinde geçerlidir.
Bu teoremi kanıtlayan iki ispat vereceğiz. Bunlardan ilki tümevarımım iki uygulamasına dayanır. İlk olarak ileri yönlü tümevarımla n = 2k, (k =1, 2, ...) için eşitsizliğimizin doğru olduğunu daha sonra da geri yönlü tümevarımla n için doğru olanın n - 1 için doğru olduğunu gösterip, pozitif bütün n tamsayıları için ispatımızın geçerli olduğunu söyleyeceğiz. İkinci ispatımızda ise yardımcı bir eşitsizlik kullanıp daha doğrudan bir yol izleyeceğiz.
Kanıt: Öncelikle n = 4, n = 8 ve sonrasında n = 2k için aritmetik ortalama geometrik ortalama eşitsizliğini gösterelim. Daha önceden iki pozitif sayı için (xy)1/2 (x + y)/2 olduğunu biliyoruz. Şimdi x1, x2 , x3 , x4 negatif olmayan sayılar olmak üzere x = (x1 + x2)/2 ve y = ( x3 + x4 )/2 alalım. O halde [((x1 + x2)/2)((x3 + x4)/2)] 1/2 [(( x1 + x2 )/2) + (x3 + x4)/2)]/2 veya [(x1 + x2)/2)((x3 + x4)/2)]1/2 (x1 + x2 + x3 + x4)/4 eşitsizliği elde edilir. Eşitsizliğin sağ tarafı istenilen formdadır. O halde sol taraf için (x1 + x2)1/2 (x1 + x2)/2, (x3x4 )1/2 (x3 + x4)/2 eşitsizliklerini kullanıp ((x1 x2)1/2 (x3x4) 1/2 )1/2 (x1 + x2 + x3 + x4)/4 yazabiliriz. Buradan (x1 x2 x3 x4 )1/4 (x1 + x2 + x3 + x4 )/4 eşitsizliğine ulaşılır. Bu da (x1 x2 ... xn) (x1 + x2 +... + xn)/n eşitsizliğinin n = 4 için gösterilmiş halidir.
Aynı işlemler tekrarlanarakyi'ler (i = 1, 2, ..., 8) pozitif sayılar olmak üzere x1 = (y1 + y2 )/2, x2 = (y3 +y4)/2, x3 = (y5 + y6)/2, x4 = (y7 + y8)/2 olarak alınırsa ve n = 4 için yapılan işlem uygulanırsa [((y1 + y2)/2)( (y3 + y4)/2)( (y5 + y6)/2)( (y7 + y8)/2)] 1/4 ? (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y 6+ y7 + y8 )/8 elde edilir. (y1 y2)1/2 (y1 + y2)/2, ..., (y7 y8) 1/2 (y7 + y8)/2 eşitsizliklerini kullanıp [(y1 y2) 1/2 (y3 y4) 1/2 (y5 y 6) 1/2 (y7 y8) 1/2 ]1/4 (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6+ y7 + y8)/8 buradan da [ y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 ]1/8 (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6+ y7 + y8)/8 bulunur.
Bu şekilde devam ederek eşitsizliğimizi ikinin tüm kuvvetleri için yani n = 2, 4, 8, 16, ... için kurabiliriz. Kesin bir sonuca bağlamak için tümevarım kullanalım. Sonucun n = 2 = 2 1 yani k = 1 için ve n = 2 2 , n = 2 3 için doğru olduğunu daha önceden biliyoruz. Sonucun n = 2k şeklindeki bir tamsayı için doğru olduğunu kabul edelim ve n = 2k + 1 için de doğru olduğunu gösterelim. 2k + 1 = 2.2k olduğundan sonucun 2n için doğru olduğunu ispat edeceğiz demektir. O zaman n = 2k olmak üzere negatif olmayan x1, x2, ..., xn sayıları için (x1 x2 ... xn) (x1 + x2 +... + xn)/n olduğunu kabul ediyoruz.yi sayıları (i = 1, 2, ..., 2n) pozitif olmak üzere x1 = (y1 + y2 )/2, x2 = (y3 +y4)/2, ..., xn = (y2n-1 +y2n)/2 alalım ve bunları yerine yazarak ve önceki gibi hareket ederek sonuçta, [ y1y2 ... y2n]1/2n (y1 + y2 + ... + y4)/2n elde edilir. Böylece istenen sonucu 2n veya 2k + 1 için göstermiş olduk.
Eşitsizliğimizi ikinin kuvvetleri olan tamsayılar için gösterdik. Şimdi bunu bütün pozitif tamsayılar için göstermek amacıyla tümevarım ilkesini geri yönde işleteceğiz. Öncelikle n = 4 için daha önce bulduğumuz (x1 x2 x3 x4 )1/4 (x1 + x2 + x3 + x4 )/4 eşitsizliğini kullanarak n = 3 için sonucu elde edip edemeyeceğimizi görelim. x1 , x2 , x3 , x4 sayılarını özel bir biçimde seçerek x1 = y1 , x2 = y2 , x3 = y3 alalım ve (x1 + x2 + x3 + x4 )/4 = (y1 + y2 + y3 )/3 eşitliğini veren x4 değerini bulalım. (y1 + y2 + y3 + x4 )/4 = (y1 + y2 + y3 )/3 olacağından x4 = (4/3)( y1 + y2 + y3 ) - (y1 + y2 + y3 ) buradan da x4 = (y1 + y2 + y3 )/3 bulunur. x i 'lerin bu özel değerlerini (x1 x2 x3 x4 )1/4 (x1 + x2 + x3 + x4 )/4 de yerine yazarsak [ y1 y2 y3 ((y1 + y2 + y3 )/3)] 1/4 (y1 + y2 + y3 )/3 elde edilir. Her iki tarafın dördüncü kuvveti alınırsa y1 y2 y3 ((y1 + y2 + y3 )/3) [(y1 + y2 + y3 )/3] 4 ve (y1 + y2 + y3 )/3 ile bölünürse y1 y2 y3 [(y1 + y2 + y3 )/3] 3 elde edilir. Bu da istenen (y1 y2 y3 ) 1/3 (y1 + y2 + y3 )/3 sonucuna denktir.
Şimdi yapacağımız sonucun n için doğru ise n - 1 için de doğru olduğunu göstermek. Yukarıda n = 4 için doğru olanı n = 3 için de doğruladığımız gibi bu alışık olduğumuzun ters yönünde bir tümevarım yöntemi olacak ancak genel sonucu bu şekilde oluşturacağız.
Yukarıda kullandığımız özelleştirmeyi kullanıp x1 = y1 , x2 = y2 , ..., xn-1 = yn - 1 alalım ve (x1 + x2 + ... + x n)/n = (y1 + y2 + ... + yn - 1 )/(n - 1) olacak şekilde xn'yi belirleyelim. Yukarıdaki gibi düşünürsek xn = (y1 + y2 + ... + yn - 1 )/(n - 1) bulunur. Pozitif x1 , x2 ,..., xn sayıları için (x1 x2 ... x n) 1/ n (x1 + x2 + ... + x n)/n olduğunu kabul etmiştik. x i 'ler yerine değerlerini yazarsak [ y1 y2 ... yn - 1 ((y1 + y2 + ... + yn - 1 )/(n - 1))] 1/ n (y1 + y2 + ... + yn - 1 )/(n - 1) elde edilir. Her iki tarafın n 'inci kuvveti alınıp basitleştirilirse y1 y2 ... yn - 1 [(y1 + y2 + ... + yn - 1 )/(n - 1)] n -1 buradan da istenilen (y1 y2 ... yn - 1 ) n - 1 (y1 + y2 + ... + yn - 1 )/(n - 1) sonucuna ulaşılır. Demek ki negatif olmayan tüm reel sayılar için aritmetik ortalama geometrik ortalama eşitsizliği geçerli.
Biraz sonra aritmetik ortalama geometrik ortalama eşitsizliğinin bir başka genel ispatını vereceğiz. Ama önce yardımcı bir teorem üzerinde duralım.
Yardımcı Teorem. Eğer n tane pozitif sayının çarpımı 1 ise toplamı en az n 'dir. Yani matematiksel ifadeyle, x1 , x2 ,..., xn pozitif reel sayılar ve x1 x2 ... xn = 1 ise x1 + x2 + ... + xn
n 'dir.
Kanıt: Teoremi tümevarım kullanarak kanıtlayacağız. n = 1 iken eşitsizliğimizin doğru olduğu açıkça görülüyor. Eşitsizliğimizi herhangi bir n doğal sayısı için doğru olduğunu kabul edip x1 x2 ... xn+1 = 1 olacak şekildeki x1 , x2 ,..., xn+1 sayıları için x1 + x2 + ... + xn+1 n + 1 olduğunu göstermeliyiz. Şimdi x1 x2 ... xn+1 ve bu sayıların hepsi birden 1'den küçük ya da büyük olamayacağı için (çünkü çarpımları 1'dir.) x1 1 ve xn+1 1 olarak almamızda hiçbir sakınca yoktur. Eşitsizliğimiz n sayı için doğru olduğundan x2 x3 ...(x1 xn+1 ) = 1 iken x2 + x3 + ... + (x1 xn+1 ) n olsun. Burada x1 xn+1 çarpımının tek bir pozitif sayı olarak alındığına dikkat ediniz. x2 + x3 + ... + (x1 xn+1 ) n olduğundan
x1 + x2 + ... + xn+1 n + xn+1 + x1 - x1 xn+1
= n + xn+1 (1 - x1 ) + x1 - 1 + 1
= n + 1 + (xn+1 - 1)(1 - x1 )
n +1
elde edilir. Böylece yardımcı teoremimiz kanıtlanmış oldu.
Teorem 3'ün İkinci Kanıtı: g = (x1 x2 ... x n) 1/n olsun. O zaman [(x1/g)(x2/g) ... (xn/g)] 1/ n = 1 yani (x1/g)(x2/g) ... (xn/g) = 1'dir. Burada n tane pozitif sayının çarpımının 1 olduğunu görüyoruz. Yardımcı teoreme göre bunların toplamı n 'den küçük olamayacağından (x1/g) + (x2/g) + ... + (xn/g) n 'dir. Bu ifadenin her iki tarafını g ile çarpıp n ile bölersek (x1 + x2 + ... + x n)/n g yani (x1 x2 ... x n) 1/n (x1 + x2 + ... + x n)/n sonucuna ulaşılır.
Bu sonuç bize, ortalamaya giren sayıların kaç tane olduğuna bakılmaksızın geometrik ortalamanın aritmetik ortalamadan daha küçük ya da eşit olduğu genellemesini yapma imkanı verir.
Böylece istatistik hesaplamalarında, matematikte birçok yerde özellikle maksimum problemlerinin çözümünde ve yeni eşitsizliklerin elde edilmesinde çok fazla kullanılan aritmetik ortalama geometrik ortalama eşitsizliğinin basitten daha genel olana doğru kanıtlarını vermeye çalıştığımız yazımızın sonuna geldik. Umarım zevk almışsınızdır.
Kaynakça
[1] Eşitsizlikler , P. P. Krowkin
[2] Eşitsizliklere Giriş, E. Beckenbach, R. Bellman
[3] Proofs Without Words, Roger B. Nelsen
Hakan Parlak/ '; document.write( '' ); document.write( addy_text30675 ); document.write( '<\/a>' ); //-->\n
Eskişehir Fatih Fen Lisesi Matematik Öğretmeni
Adres: Eskişehir Fatih Fen Lisesi Yenikent/Eskişehir
FİBONACCİ (LEONARDO FİBONACCİ) VE FİBONACCİ DİZİSİ
PEKİ YA NEDİR BU FİBONACCİ DİZİSİ?
Liber Abaci'de yer alan problemin metni aşağı yukarı şöyle;
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
Yani her ay sonundaki tavşan çifti sayısı o aydan hemen önceki iki aydaki sayıların toplamına eşit.
100 ayın sonunda ise 354.224.848.179.261.915.075 TANE TAVŞAN OLUŞUR....
FİBONACCİ DİZİSİ (BİRAZ DAHA CEBİRSEL)
FİBONACCİ DİZİSİ'ni yazalım...
................1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.............
Görüldüğü gibi bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir. Mesela;
1+1=2 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 ......... 89+144=233 gibi.
FİBONACCİ DİZİSİNİN GÖRÜLDÜĞÜ VE KULLANILDIĞI YERLER:
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.
7) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.
Bu da Fibonacci sayılarıyla altın oranın ilişkisini gösterir. Örneğin ;
Bu ifade sonsuzda altın oranı verir.
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)